William Osula a ouvert le score après 12 minutes suite à une erreur catastrophique du gardien de Brighton, Bart Verbruggen, qui a été pris loin de sa ligne et n'a pas pu se rattraper alors qu'Osula interceptait et marquait dans un but vide. Dan Burn a marqué de la tête sur un corner de Guimaraes pour doubler l'avance avant la mi-temps.
Brighton a réagi après la pause grâce à Jack Hinshelwood, qui a combiné avec Danny Welbeck avant de tirer au-delà de Nick Pope, et Yankuba Minteh -- l'ancien ailier de Newcastle United -- a eu une occasion claire d'égaliser mais a envoyé son tir au-dessus de la barre. Harvey Barnes, introduit depuis le banc, a scellé le match tardivement avec une finition posée.
Guimaraes, réalisant sa 150e apparition en Premier League, a été nommé joueur du match et a parlé avec conviction de l'atmosphère dans le vestiaire avant le coup d'envoi.
"C'était très bien. Dans le vestiaire avant le match, nous savions qu'aujourd'hui était important pour nous, en quête de football européen pour la saison prochaine. Les points sont cruciaux. Nous continuons à rêver et à croire."
Il a été franc sur la deuxième mi-temps, durant laquelle Brighton a eu le meilleur du jeu.
"C'était un match difficile. Brighton est une bonne équipe. Aujourd'hui, pour tout ce que nous avons fait, nous méritons la victoire. Ils ont eu beaucoup d'occasions. En première mi-temps, nous étions meilleurs, mais en seconde mi-temps, ils étaient meilleurs. Je suis content que nous puissions garder trois points."
Sur ce dont Newcastle a besoin lors de ses trois derniers matchs, Guimaraes a été direct.
"Nous regardons vers le haut, pas vers le bas. Nous pouvons encore jouer au football européen la saison prochaine. Nous devons gagner les trois prochains matchs."
Le milieu de terrain brésilien revenait d'une absence de dix semaines en raison d'une blessure aux ischio-jambiers -- le premier revers de condition physique significatif de sa carrière. Il a commencé pour la deuxième semaine consécutive et a complété la majorité des 90 minutes avant d'être remplacé tardivement.
"Je me sens incroyable, très bien après dix semaines d'absence. C'était la première grosse blessure de ma carrière. Je poursuis encore mon meilleur niveau physique, mais aujourd'hui j'ai réalisé une bonne performance."
Newcastle monte à la 13e place, à quatre points des places de la Conference League. Ils se déplacent à Nottingham Forest le week-end prochain dans ce qui pourrait s'avérer être le match décisif de leur saison.