L'équipe de Parker a été confirmée reléguée après la défaite 1-0 de la semaine dernière contre Manchester City à Turf Moor, mettant fin à un séjour d'une saison en première division. Une décision concernant son avenir est attendue imminemment.
Alan Nixon du Sun rapporte que Gerrard est un prétendant de premier plan pour le poste vacant.
"La figure respectée vit dans le Nord-Ouest et sauterait sur l'occasion d'un défi comme Burnley," écrit Nixon.
Gerrard, 45 ans, est sans emploi depuis son départ du club saoudien Al-Ettifaq d'un commun accord en janvier 2025. Il a refusé l'opportunité de revenir à Rangers en octobre après le licenciement de Russell Martin, et travaille depuis comme consultant pour TNT Sports aux côtés d'Ally McCoist.
Il a parlé à talkSPORT plus tôt ce mois-ci de son envie de revenir sur le banc.
"Je suis plus prêt que je ne l'ai jamais été. Ma famille est de retour à Liverpool, les enfants sont tous bien installés à l'école. Je suis tout ouïe. Mais en même temps, je ne suis pas en chasse. Je ne cherche pas, je ne suis pas désespéré. Je suis dans un bon endroit.
"L'équilibre travail-vie personnelle est fantastique en ce moment, mais si la bonne opportunité se présente, je suis tout ouïe pour l'écouter. Mais je passe un moment fantastique chez TNT avec Ally et les garçons et les filles, couvrant de grands matchs."
Le dernier poste de Gerrard dans le football anglais était à Aston Villa, où il a été licencié en octobre 2022 après un mauvais début de saison. Il a conduit Rangers au titre de la Scottish Premiership avant cela -- le premier du club en une décennie -- et a atteint la finale de la Ligue Europa en 2022.
Burnley sera désireux de revenir directement en Premier League et voit Gerrard comme une nomination de haut niveau capable de galvaniser le club. Parker a remporté le titre de Championship lors de sa première saison avant de lutter pour maintenir le club en première division. Que le conseil d'administration le conserve ou passe à autre chose façonnera ce qui s'annonce comme un été significatif à Turf Moor.