Les négociations sur de nouveaux termes n'ont jusqu'à présent pas abouti, bien que les Toffees n'aient pas perdu espoir de garder leur milieu de terrain combatif au-delà de l'été.
Le précédent contrat de Gueye contenait une clause pour déclencher automatiquement une extension de 12 mois, mais cela nécessitait un nombre fixe de titularisations en Premier League que le joueur de 36 ans n'a pas atteint la saison dernière.
Il aura 37 ans en septembre, bien que David Moyes voit toujours un rôle pour l'international sénégalais alors qu'il redessine ses options au milieu de terrain.
Everton a déjà recruté Hayden Hackney de Middlesbrough pour un montant d'environ 16 millions de livres, mais Moyes souhaite d'autres renforts au milieu du terrain.
Le milieu de terrain de Parme, Mandela Keita, a été proposé à Everton, bien que le club n'ait pas encore fait de démarche pour le joueur de 22 ans.
Sans nouvelle proposition acceptée, l'équipe de David Moyes s'est arrêtée avant de confirmer le départ de Gueye, laissant une mince chance qu'une nouvelle offre puisse encore le convaincre de rester à Merseyside.
Gueye a effectué plus de 200 apparitions en Premier League lors de deux périodes à Everton, ayant d'abord rejoint le club en 2016 avant de revenir en 2022 après un passage au Paris Saint-Germain.
Il était un titulaire régulier au milieu de terrain central la saison dernière aux côtés de James Garner, et a été en mission internationale avec le Sénégal lors de la Coupe du Monde de cet été.
Les discussions contractuelles ont été mises en attente pendant le tournoi, le Sénégal ayant depuis été éliminé, et les deux parties devraient rouvrir les négociations maintenant que Gueye est de retour de son devoir international.
L'incertitude survient pendant un été chargé en affaires de transfert à Goodison Park. Everton a raté la qualification européenne la saison dernière, leur première campagne au nouveau Hill Dickinson Stadium, et Moyes est désireux de renforcer l'équipe avant le début de la pré-saison.
Le capitaine du club, Seamus Coleman, a déjà quitté le club après l'expiration de son propre contrat, tandis qu'un accord permanent pour signer Tyrique George de Chelsea est également compris comme étant proche de la finalisation.
Si Gueye part, cela mettrait fin à une carrière mémorable à Everton s'étalant sur deux périodes et plus d'une décennie à Merseyside, s'étant établi comme l'un des opérateurs de milieu de terrain les plus fiables de Moyes.