Les coéquipiers de l'équipe d'Angleterre se sont affrontés après que Rice a fait tomber Rogers lors du match à l'Emirates, le joueur de Chelsea réagissant avec colère avant que les supporters d'Arsenal ne se moquent de lui à propos de sa décision de rejoindre Chelsea.
Rogers insiste sur le fait qu'il n'y a pas de tension persistante entre les deux.
"C'est juste des concurrents qui se battent et qui veulent gagner," a déclaré Rogers.
"Derby de Londres, le fait que je reçoive des insultes de la part des fans n'aide pas ! Toutes les émotions se mélangent à ce moment-là, mais Dec et moi, ça va.
"Nous en avons parlé après le match. Nous allons complètement bien. C'est juste l'une de ces choses dans le football, nous voulons gagner."
L'incident est ensuite devenu le sujet de mèmes viraux et de vidéos générées par l'IA, Rogers recevant également de fausses citations qui lui étaient attribuées.
"C'est plutôt drôle de les recevoir. L'IA passe à un niveau supérieur en ce moment. Tout ce que vous faites peut maintenant se retrouver n'importe où," a-t-il déclaré.
Rogers a fait un bon début de vie à Chelsea après avoir choisi de quitter Aston Villa pendant l'été.
Le transfert de 117 millions de livres a déclaré que l'opportunité de rejoindre l'un des plus grands clubs de la Premier League était difficile à résister.
"Quand ils viennent et qu'il y a une opportunité pour moi d'y aller, c'est incroyable de penser que je peux faire partie de cette histoire de ce club," a déclaré Rogers.
"Je suis tellement excité par la perspective de faire quelque chose de spécial dans ce club."
Le jeune homme de 23 ans accepte également la pression qui accompagne son prix, mais croit que Chelsea offre le bon environnement pour continuer à se développer.
"Je veux juste donner des performances positives pour mon pays et réaliser quelque chose de spécial avec mon pays," a-t-il déclaré.
"Et puis le calibre des joueurs avec qui je joue et m'entraîne chaque jour, cela a atteint un tout nouveau niveau et cela m'a obligé à m'améliorer et à devenir encore meilleur."