Le Marocain de 25 ans a signé un contrat jusqu'en 2031, les champions allemands payant un montant de 55 millions d'euros, primes incluses.
Anthony Gordon, Bradley Barcola et Yan Diomande avaient tous été liés au Bayern Munich ces dernières semaines, mais c'est Saibari qui a finalisé le transfert vers la Säbener Straße.
Le directeur sportif Max Eberl a déclaré que le club était ravi d'avoir recruté l'un des joueurs offensifs les plus remarquables de cette Coupe du Monde.
"Nous sommes très heureux d'avoir remporté Ismael Saibari, l'un des joueurs offensifs les plus excitants de cette Coupe du Monde, pour le FC Bayern.
"De tels transferts ne se produisent pas sur le moment mais grâce à un travail prospectif. Il était décisif que nous nous positionnions tôt avec lui, car nous connaissions les capacités d'Ismael et avons pu lui montrer une perspective concrète avec nous dès le départ.
"Ismael Saibari apportera à notre jeu offensif une qualité et une imprévisibilité supplémentaires."
Saibari a marqué 19 buts et fourni neuf passes décisives en 37 matches compétitifs pour le PSV la saison dernière.
Il est également un habitué de l'équipe nationale du Maroc et a participé à la Coupe du Monde en Amérique du Nord, marquant trois buts en quatre apparitions.
Le directeur sportif Christoph Freund a également loué la nouvelle recrue.
"Ismael Saibari a remporté le titre néerlandais trois fois de suite avec Eindhoven, a de l'expérience en Ligue des Champions et montre maintenant au plus haut niveau lors de la Coupe du Monde à quel point il peut être précieux pour une équipe.
"Il est polyvalent, intense, courageux dans son jeu, a exactement la faim que nous voulons voir au FC Bayern et fera du bien à l'équipe avec sa menace de but et sa mentalité. Les fans viennent au stade pour des joueurs comme ça."
Saibari a déclaré que rejoindre le Bayern avait été un rêve d'enfance.
"Même enfant, on rêve de signer un contrat avec un club comme le FC Bayern -- tout le monde sait que c'est l'un des plus grands clubs du monde."
"Le FC Bayern joue pour les plus grands titres comme la Ligue des Champions chaque année, et je veux gagner le plus de titres possible ici. Le style du FC Bayern me convient, je peux jouer mon jeu ici et je travaillerai dur chaque jour pour aider l'équipe."
"L'entraîneur Vincent Kompany a joué un grand rôle dans ma décision -- j'attends vraiment avec impatience de travailler avec lui."