L'ailier de 22 ans, décrit comme le prochain Alexis Sanchez, a récemment été lié à un transfert vers l'Emirates Stadium alors que Mikel Arteta cherche à renforcer son attaque.
Osorio, dont le contrat à l'MCH Arena expire en juin 2030, a été aligné 49 fois toutes compétitions confondues pour le club danois la saison dernière, marquant huit buts et fournissant 10 passes décisives.
Jouant un rôle clé dans l'équipe de Mike Tullberg, l'international chilien a aidé Midtjylland à remporter la Coupe du Danemark.
Ses performances impressionnantes n'ont pas échappé aux observateurs, attirant apparemment l'intérêt de certains grands clubs européens, dont Arsenal.
Le mois dernier, s'exprimant auprès du média chilien ADN Deportes, le directeur sportif de Midtjylland a confirmé qu'Arsenal surveillait Osorio.
"Nous savons qu'Arsenal s'intéresse à Osorio, mais nous savons aussi que d'autres clubs de Premier League ont été dans le même cas," a déclaré Kristian Kjaer, qui a ensuite expliqué pourquoi le Chilien pourrait être prêt à se tester dans l'élite anglaise.
"À mon avis, la Premier League lui convient très bien car il a une mentalité très travailleuse," a poursuivi l'ancien scout de Brentford.
"Ses transitions défensives sont incroyables, sa vitesse de pointe est incroyable. C'est un ailier droit gaucher qui peut aller de chaque côté de son adversaire direct. Il a tout. Au Chili, il est considéré comme le prochain Alexis Sanchez. Je pense qu'il peut faire la différence en Premier League."
Selon ADN Deportes, Benfica a depuis rejoint la course pour signer Osorio.
Le rapport affirme que Marco Silva était un admirateur du Chilien durant son passage à Fulham et souhaite maintenant l'amener à Lisbonne.
Il ajoute qu'Osorio pourrait être disponible pour 12 millions d'euros, soit 10,3 millions de livres, à 15 millions d'euros, soit 12,9 millions de livres, mais Midtjylland n'a pas encore fixé de prix officiel.
Pour l'instant, il reste incertain qu'Arsenal fasse une offre pour l'attaquant, mais Arteta est certainement désireux de renforcer son attaque cet été.