El centrocampista de Costa de Marfil decidió el partido en el minuto 64, cabeceando desde cerca después de que Costinha dirigiera un balón de regreso a la portería.
Getafe había amenazado anteriormente, con Jaouen Hadjam golpeando el travesaño en dos ocasiones, pero Brighton se mantuvo firme para reclamar su tercera portería a cero consecutiva en la competición.
El resultado fue particularmente bienvenido para Hürzeler, cuyo equipo había tenido dificultades para desmantelar la defensa organizada de José Bordalás.
"Estos partidos en la Conference League son diferentes. Tienes que superar un bloque bajo. Tienes que entender lo que los oponentes buscan en el juego," dijo el entrenador de Brighton a TNT Sports.
"Por lo tanto, siempre tienes que ser paciente en estos partidos y creo que lo hicimos hoy.
"No jugamos nuestro mejor partido, para ser justos. Tuvimos algunos momentos en los que fuimos bastante perezosos con las cosas fáciles. No hicimos las cosas simples al más alto nivel, pero al final mantuvimos la portería a cero, tercera portería a cero consecutiva en este torneo y anotamos un gol y creo que merecimos ganar este partido."
Bordalás sintió que Getafe había jugado bien durante largos períodos, pero admitió que sus jugadores habían luchado físicamente a medida que avanzaba el partido.
"No estamos contentos. El equipo tuvo una gran primera mitad y se mantuvo en el partido," dijo.
"Ellos tenían más frescura. Pagamos por el esfuerzo que hemos estado haciendo desde el principio, con jugadores que ya estaban luchando, y ese gol nos dolió mucho.
"Nos enfrentamos a un gran equipo, sabíamos que sería difícil. Sabemos que es difícil clasificar a la siguiente ronda, quedan tres partidos y aún no está todo decidido."
El entrenador de Getafe estaba particularmente frustrado por otro lapsus defensivo, habiendo visto a su equipo conceder en la mayoría de sus partidos europeos.
"Estoy parcialmente feliz, pero no completamente porque no hemos ganado y, sobre todo, porque hemos concedido de nuevo," dijo.
"Tenemos que corregir ese aspecto. Solo hemos logrado dos porterías a cero. En el resto de los partidos de la Conference League y la ronda de clasificación, hemos concedido. Es muy difícil así; no siempre vas a anotar goles.
"Fue un error muy grave del que habíamos estado advirtiendo y nos costó la derrota."
Bordalás también destacó la diferencia en recursos entre los clubes, afirmando que Getafe estaba operando con una plantilla mucho más pequeña que sus oponentes de la Premier League.
"Vamos a intentar recuperar a los jugadores. Lo sentimos en las etapas finales, a partir del minuto 70, cuando se estaban quedando sin energía," añadió.
Hürzeler, mientras tanto, estaba satisfecho con la contribución de Pascal Groß, quien fue sustituido tras otra aparición exigente.
"En un momento necesitamos gestionarlo también, pero en este momento él simplemente sigue corriendo. Parece estar en buena forma. Hoy no jugó los 90 minutos completos, también gestionar la energía de los jugadores así."
Brighton se mantiene en una posición fuerte en la fase de liga, y Hürzeler animó a los aficionados a seguir soñando con un posible triunfo europeo.
"Deberían soñar, eso es lo que siempre digo. Nos enfocamos en el trabajo. Nos enfocamos en las cosas que podemos controlar. Deberían soñar y, con suerte, en algún momento podemos cumplir su sueño."