El delantero de 27 años fue forzado a salir tras recibir un fuerte golpe del mediocampista serbio Saša Lukić, quien recibió una tarjeta amarilla por la entrada.
Gakpo inicialmente intentó continuar pero no pudo jugar mucho más. Ruben van Bommel lo reemplazó mientras los Países Bajos completaban la victoria.
La KNVB confirmó el lunes que Gakpo no participará más en el parón internacional.
"Gakpo no está disponible para el resto del periodo internacional", dijo la federación holandesa.
"El atacante salió lesionado en el partido de visita del domingo contra Serbia (1-2) y regresa a su club Liverpool. No se convocará a ningún reemplazo para Gakpo."
Los Países Bajos aún tienen dos partidos restantes durante el periodo internacional, viajando a Grecia el jueves antes de recibir a Serbia en el Philips Stadion en Eindhoven el domingo.
La baja de Gakpo deja a Xavi con varias opciones en la banda izquierda, incluyendo a Van Bommel y Noa Lang. Crysencio Summerville también puede desempeñarse en la posición.
Información adicional desde Eindhoven sugiere que Gakpo podría enfrentar una ausencia más prolongada. El periodista Rik Elfrink del Eindhovens Dagblad informó que se espera que el delantero esté fuera de juego durante "varias semanas" tras el examen.
El periodo de recuperación preciso dependerá de la gravedad de la lesión y su respuesta al tratamiento.
Gakpo ya había tenido un fuerte comienzo en la campaña antes de la lesión, haciendo que su salida temprana del deber internacional sea otra preocupación para Liverpool.
La lesión ocurrió tras el desafío de Lukić al principio del partido. Gakpo permaneció en el campo durante varios minutos antes de finalmente señalar que no podía continuar.
Liverpool ahora evaluará al delantero tras su regreso al club, siendo la magnitud del problema la que determinará cuánto tiempo estará indisponible.
Para los Países Bajos, su ausencia deja a Xavi con menos opciones durante el resto de la ventana de la Liga de Naciones.
La prioridad inmediata para Gakpo es la recuperación, con Liverpool esperando una evaluación más clara de la lesión antes de que se pueda establecer su regreso a la acción del club.
La KNVB ha confirmado que no se convocará a ningún reemplazo para la selección de los Países Bajos durante el resto del periodo internacional.