Una comisión independiente encontró culpable al City de cargos relacionados con violaciones de las regulaciones financieras de la Premier League entre las temporadas 2009-10 y 2017-18.
La Premier League dijo que la comisión había encontrado que el club organizó acuerdos comerciales "falsos" con varios patrocinadores como parte de un esquema de financiación encubierto.
Manchester City ha rechazado los hallazgos y dijo que tiene la intención de apelar, argumentando que la opinión de la comisión contiene lo que describen como errores materiales de derecho, principio y hecho.
Burnham dijo que el club debería tener la oportunidad de impugnar la decisión a través del proceso disponible.
"Creo que es justo decir que todavía se está disputando ahora," dijo.
"La Premier League proclamó culpable a (Everton) y nunca acepté eso y, por lo tanto, sería algo incorrecto de mi parte saltar a un juicio sobre otro club de fútbol.
"Pero son cargos muy serios, no me malinterpreten."
Burnham ha hecho campaña anteriormente en nombre de Everton, su propio club, tras la deducción de puntos impuesta por violaciones de las reglas financieras.
Dijo que esa experiencia fue una razón por la que no quería hacer un juicio inmediato sobre el caso del City.
"Recuerdo que la gente proclamaba culpable a Everton en ese momento," dijo Burnham.
"Y con el tiempo, creo que más personas dirían que no fue justo la forma en que se manejó. Así que sería incorrecto de mi parte inclinarme hacia un lado dado la experiencia que tuve antes de convertirme en primer ministro."
El Primer Ministro también defendió su historial de tratos con Manchester City mientras servía como alcalde de Greater Manchester.
Burnham ha elogiado la inversión realizada por City Football Group y la propiedad más amplia del club en el área alrededor del Estadio Etihad y en toda Manchester.
Al ser preguntado si esos tratos resistirían el escrutinio, dijo: "Oh, de hecho, agradezco al City Football Group y a la propiedad más amplia por el dinero que no solo pusieron en el Etihad y el campus alrededor de él, sino también en la ciudad, pero sí, por supuesto."
También dijo que estaría preocupado si los propietarios del City decidieran finalmente vender el club.
"Realmente me preocuparía perderlos," dijo Burnham.
"Han sido un socio tan importante en la construcción de la Manchester moderna.
"Obviamente, la construcción de Manchester City en la fuerza global que es."
Sin embargo, Burnham enfatizó que mantendría su distancia del proceso legal y disciplinario.
"No me estoy involucrando directamente en el proceso. No he hablado con nadie directamente sobre eso," dijo.
"Tengo que mantener mi distancia de ello. Sería incorrecto de mi parte hacer algo más. Es un proceso legal independiente que debe seguir su curso."
Burnham también fue preguntado si creía que Manchester City debería enfrentar el descenso, pero se negó a dar una opinión.
"Hay mucho en juego. Seamos honestos al respecto, para el club de fútbol, para los aficionados del City, para la ciudad de Manchester," dijo.
La Premier League ha dicho que la cuestión de las sanciones se abordará por separado tras los hallazgos de culpabilidad de la comisión.
Se espera que Manchester City apele el veredicto, lo que significa que el proceso disciplinario sigue en curso.
Por lo tanto, los comentarios de Burnham se centran en la necesidad de que el proceso de apelación siga su curso antes de que se saquen conclusiones finales sobre el futuro del club.