Vieira pasó nueve años en el Arsenal entre 1996 y 2005, ganando tres títulos de la Premier League y cuatro FA Cups mientras se convertía en uno de los mediocampistas definitorios de su generación.
Hablando con AS, el hombre de 49 años reveló que el Real Madrid se acercó a él repetidamente mientras estaba en su mejor momento.
"Lamento una cosa: no ir al Real Madrid," dijo Vieira.
"Me hicieron una oferta durante cuatro años seguidos cuando estaba en el Arsenal."
Vieira explicó que su lealtad al Arsenal influyó en última instancia en su decisión de quedarse en Inglaterra.
"En el último año dije que sí, todo estaba acordado, pero luego cambié de opinión," añadió.
"Amaba demasiado al Arsenal."
Desde que se retiró, Vieira ha pasado a la gestión, pero ha estado sin club desde que dejó el Genoa en noviembre.
A pesar de la especulación anterior, no ha sido contactado para un rol senior en el Real Madrid como reemplazo de Álvaro Arbeloa.
Sus comentarios destacan cuán cerca estuvo uno de los mediocampistas más influyentes del fútbol de unirse a Los Blancos durante el apogeo de la era de los Galácticos.