El noruego fue nombrado hombre del partido en la victoria de la Community Shield en el Principality Stadium de Cardiff, culminando una actuación dominante del Arsenal con un gol que se sumó al primer tanto de Riccardo Calafiori y a un gol de Kai Havertz.
El resultado ha dejado a Ødegaard con hambre de más mientras el Arsenal se prepara para abrir su defensa del título de la Premier League contra el Coventry City el viernes.
"Queríamos mostrar nuestro nivel", dijo. "Por supuesto, el año pasado ganamos la liga. Pero este año queremos más.
"Hay mucho más en juego. Queremos hacerlo de nuevo en la liga y luego están los otros trofeos. Hay mucho por lo que trabajar y aún hay mucho margen de mejora."
Ødegaard reservó elogios particulares para la contratación de £75 millones Bruno Guimarães, quien hizo su primera titularidad con el Arsenal desde su traspaso millonario desde el Newcastle antes de ser reemplazado con una bolsa de hielo en el medio tiempo. El brasileño se integró rápidamente en el equipo, avanzando con intención y buscando pases ofensivos durante sus 45 minutos en el campo.
Ødegaard, quien anteriormente había chocado con Guimarães durante sus días enfrentándose en batallas en el mediocampo de la Premier League, dijo que la pareja había encontrado una comprensión instantánea en los colores del Arsenal.
"Fue realmente bueno, realmente natural. Desde el primer día que llegó, ha sido algo tan natural. Aunque tuvimos algunas grandes peleas con él en el pasado, simplemente ha entrado en el equipo como una parte realmente natural del equipo."
Continuó detallando exactamente qué hace que su nuevo compañero de mediocampo se destaque.
"Y puedes ver su calidad. Puede ganar el balón, es un luchador, pero también tiene mucha calidad con el balón. Tiene eso, ¿qué puedo decir... está tan tranquilo con el balón. Siempre toma la cantidad correcta de tiempo y encuentra el pase."
El capitán añadió que la impresión había sido inmediata desde la primera participación de Guimarães en el entrenamiento.
"Desde el primer segundo que está en el entrenamiento puedes sentir esa presencia y calidad. Es un jugador brillante. Estoy deseando que llegue."
La victoria del Arsenal sobre el City marcó el 18º título de Community Shield del club y continuó una racha perfecta en sus últimas seis apariciones en el encuentro, ofreciendo un primer indicador de intención antes de que comience el negocio serio de la temporada de la Premier League este fin de semana.
El propio Ødegaard terminó con una sequía personal de 20 partidos sin un gol, anotando por primera vez desde diciembre, en lo que fue tanto una declaración personal como colectiva para el capitán del Arsenal.