Morgan Rogers y Palmer anotaron a ambos lados del medio tiempo para asegurar tres puntos importantes para Chelsea, que respondió positivamente tras las derrotas contra Tottenham Hotspur y Liverpool.
Rogers abrió el marcador poco después del intervalo, produciendo un excelente remate individual después de que Romeo Lavia recuperara la posesión en el mediocampo. Palmer posteriormente convirtió un penalti para alcanzar 50 goles en la Premier League con Chelsea en solo su aparición número 105.
Solo Jimmy Floyd Hasselbaink y Diego Costa han alcanzado ese hito en menos apariciones para el club.
Palmer quedó particularmente impresionado con la contribución de Rogers, habiendo visto a su compañero llevar el balón casi a lo largo de la mitad de Manchester United antes de elevar su remate sobre el portero Senne Lammens.
"Eso es lo que hace, ya sabes," dijo Palmer.
"Él recibe el balón entre líneas y cuando avanza, hace que las cosas sucedan. Fue todo el camino él solo y fue un gran remate."
También hubo un considerable aliento para Estevao, quien fue recompensado con su primera titularidad en la Premier League de la campaña tras haber luchado por asegurar oportunidades regulares bajo Xabi Alonso.
El brasileño produjo una exhibición enérgica en la banda y anotó dos veces, aunque ambos esfuerzos fueron anulados por fuera de juego. La segunda decisión fue particularmente marginal, con el VAR determinando que había cruzado la línea defensiva por el margen más estrecho.
Palmer cree que el adolescente demostró su calidad y mereció la oportunidad tras permanecer paciente durante un difícil comienzo de temporada.
"Necesitaba ser paciente por su momento y hoy tuvo su momento," dijo Palmer. "Se podía ver en momentos que fue muy bueno.
"Tuvo mala suerte con el fuera de juego; creo que fue literalmente un centímetro. Pero sabemos el talento que tiene y todos lo amamos. Así que, con suerte, puede continuar así."
La actuación de Estevao fue particularmente significativa dado las preguntas sobre su limitada participación en las últimas semanas. Había estado en el banquillo durante la eliminación de Chelsea en la Carabao Cup contra Liverpool, lo que provocó discusiones sobre su posición en los planes de Alonso.
La victoria también proporcionó una respuesta oportuna a una semana difícil, con Chelsea habiendo perdido contra Tottenham antes de su derrota a mitad de semana por penales en Anfield.
Palmer reconoció la importancia de volver a la senda del triunfo y explicó cómo el equipo mejoró tras el intervalo.
"Fue muy importante volver a ganar, obviamente después de la última derrota, así que es bueno.
"Solo creo que fuimos más intensos. Las oportunidades que tuvieron fueron por nosotros perder el balón, así que intentamos jugar un poco más inteligente, un poco más agudos y no perder el balón tan fácilmente, y creo que ayudó."
Chelsea volvió a entrar en el top cuatro de la Premier League, al menos temporalmente, con el resultado representando su tercera victoria en cuatro partidos de liga desde el anterior parón internacional.
Para Estevao, sin embargo, la importancia personal podría resultar igual de significativa. Tras esperar su oportunidad, produjo lo suficiente contra United para fortalecer su caso para una mayor participación.