El intercambio se produjo durante la cobertura de MagentaTV del partido inaugural de la Copa del Mundo el jueves, donde Klopp y Thomas Muller están trabajando como comentaristas de televisión.
Al discutir sobre el equipo que Alemania debería seleccionar contra Curacao, Klopp hizo un comentario que hacía referencia a la posición de Nagelsmann.
"Afortunadamente Julian Nagelsmann elige al equipo," dijo Klopp, antes de añadir un "por ahora" contundente.
Muller, quien jugó bajo las órdenes de Nagelsmann en el Bayern Múnich, respondió de inmediato al aire.
"Kloppo. Es junio. Ya estás en septiembre," dijo Muller.
El intercambio divirtió a ambos comentaristas, con la implicación de que la posición de Nagelsmann podría estar en peligro para septiembre a pesar de que su contrato se extiende hasta después de la Euro 2028.
Klopp es ampliamente considerado como un candidato principal para asumir el cargo de entrenador de Alemania si Nagelsmann deja el puesto después de la Copa del Mundo.
Hablando en una conferencia de prensa en Houston antes del partido inaugural de Alemania contra Curacao, Nagelsmann fue preguntado primero sobre los comentarios por un reportero alemán.
"Bien, siguiente pregunta," dijo Nagelsmann, negándose a profundizar más.
Un periodista de un tabloide en inglés volvió al tema, lo que llevó a una respuesta más completa del entrenador.
"¿Eres de la misma publicación?" bromeó Nagelsmann, antes de cambiar al inglés para abordar la pregunta directamente. "Creo que no es la manera correcta para mí de hablar sobre este tema," dijo.
"Creo que es importante que todos evalúen la situación por sí mismos. Tengo mi opinión y mi punto de vista, pero no se los diré."
Nagelsmann, de 38 años, sí ofreció elogios a uno de los otros comentaristas de televisión que trabaja en el torneo.
Lothar Matthaus, el internacional con más partidos de Alemania, había respaldado la decisión de Nagelsmann de utilizar a Jamal Musiala como mediocampista central en lugar de más adelante.
Klopp y Muller habían sugerido por separado que el delantero lesionado del Bayern, Deniz Undav, podría haber jugado en un rol más avanzado, una sugerencia que Klopp luego matizó.
La campaña de Alemania en la Copa del Mundo comenzó contra Curacao en Houston el domingo por la noche, antes de los partidos contra Costa de Marfil en Toronto y Ecuador en Nueva Jersey que completan su calendario de grupo.
Para Nagelsmann, el intercambio al aire entre dos de las figuras más prominentes del fútbol alemán es poco probable que sea la última palabra sobre su futuro, independientemente de cómo elija abordarlo en público.