Everton hizo un movimiento tardío de préstamo por el delantero holandés en el día límite, ofreciendo alrededor de £10m para cubrir tanto la tarifa como su salario, después de que su búsqueda de Folarin Balogun encontrara problemas debido a un reconocimiento médico fallido.
Manchester United rechazó el acercamiento, ya que el traspaso llegó demasiado cerca de la fecha límite para permitir tiempo para traer un reemplazo, lo que significa que Zirkzee se quedará en Old Trafford hasta al menos enero.
El jugador de 25 años fue uno de varios jugadores que United había puesto a disposición para el traspaso durante el verano tras una difícil temporada de debut en Inglaterra, en la que anotó dos goles en 24 apariciones en la Premier League tras su traspaso de £36.5m desde Bologna.
Hasta ahora, ha participado solo esporádicamente esta temporada, con Matheus Cunha preferido en el centro y el regreso a la plena forma de Benjamin Sesko que limitará aún más sus oportunidades.
Carrick fue, no obstante, enfático cuando se le preguntó sobre el papel del delantero de cara a una temporada en la que United competirá en cuatro frentes.
"Por supuesto que Josh es importante," les dijo a los reporteros el viernes. "Para el equipo, para la profundidad de la plantilla. Josh está feliz aquí y tengo una muy buena relación con Josh.
"Él quiere jugar más de lo que ha jugado, pero eso es una buena competencia saludable. Tenemos muchos partidos por delante, tenemos un período más corto entre partidos, Josh puede hacer cosas realmente buenas, lo he visto yo mismo."
El entrenador también dio su evaluación más amplia de una ventana de transferencias que mejoró el mediocampo de United, pero dejó interrogantes sobre la profundidad y calidad de la defensa.
"Entramos en la ventana queriendo salir más fuertes del grupo que tuvimos la temporada pasada, y definitivamente hemos añadido a eso -- mucho buen trabajo en ese sentido, y la situación es lo que es en términos de finanzas y con lo que podemos trabajar," dijo Carrick.
"Ciertamente, los jugadores que hemos traído al grupo, absolutamente encantados con ellos -- creo que hemos hecho algunos negocios realmente buenos. Siempre puedes mirarlo y pensar que hay otras cosas que podríamos haber hecho o que podríamos haber hecho, pero algunas cosas se vuelven disponibles.
"En gran medida, creo que estamos en un buen lugar con la plantilla, tenemos jugadores que son flexibles en todo el equipo y pueden jugar en diferentes posiciones según sea necesario."