El contrato del internacional francés está llegando a su fin y expirará en junio.
Liverpool y el entorno de Konate han estado en conversaciones sobre un nuevo acuerdo durante los últimos 12 meses, pero las negociaciones se han estancado debido a las demandas del jugador.
Konate actualmente gana alrededor de £150,000 a la semana y ha estado exigiendo que se mejoren esos términos para colocarlo entre los jugadores mejor pagados del club como Florian Wirtz y Mohamed Salah.
Complicando aún más las cosas para Liverpool ha sido el interés que ha llegado desde toda Europa, con Real Madrid, PSG e Inter de Milán expresando interés.
Sin embargo, se entiende que se ha encontrado un avance, con L'Equipe informando que los representantes de Konate han llegado a un acuerdo amplio con la dirección de Liverpool sobre un nuevo contrato a largo plazo.
Por su parte, Konate espera tener todo resuelto antes de que concluya la temporada.
El entrenador de los Reds, Arne Slot, declaró en febrero: "Estamos en conversaciones con él, así que eso te dice lo que queremos.
"Está claro que nos gustaría que se quedara, pero las negociaciones están en curso, así que veamos dónde termina eso. No estaríamos en negociaciones si no quisiéramos que se quedara."