El jugador de 29 años viajará a Inglaterra para un reconocimiento médico el lunes después de que el club de Bundesliga aceptara una oferta por un valor inicial de £6.8m, con £1.7m adicionales en posibles complementos, según el BBC.
El traslado de Elvedi pone fin a una asociación de 11 años con Borussia Monchengladbach, donde progresó a través de más de una década de fútbol en el primer equipo tras unirse desde el FC Zurich, y lo reencuentra con el entrenador de Leeds United, Daniel Farke, quien trabajó anteriormente con el defensor en Alemania.
El versátil defensa central ha ganado 73 selecciones con Suiza y formó parte del equipo que compitió en la Copa del Mundo de este verano, lo que le da al equipo ascendido de Farke una considerable mejora en experiencia en la defensa antes de su segunda campaña consecutiva en la Premier League.
Al ser preguntado sobre el acuerdo tras la victoria de Leeds por 4-0 en la pretemporada contra Augsburg, Farke fue cauteloso al confirmar el traspaso públicamente.
"He estado trabajando en el fútbol el tiempo suficiente para saber que todo es definitivo solo una vez que se completan los chequeos médicos y se firma toda la documentación. Hemos visto situaciones como esta antes," dijo.
"Así que solo hablo sobre nuevos jugadores una vez que han sido anunciados oficialmente y todo está resuelto. Pero no quiero mentir, y esperamos que algo suceda en las próximas 48 horas."
La salida de Elvedi también está destinada a desencadenar un movimiento adicional para Leeds, con el defensor marginal Sebastiaan Bornauw listo para unirse al Hamburg en un préstamo inicial que incluye una opción de compra, liberando espacio en la plantilla de Farke tras la llegada del internacional suizo.
El defensor fue excluido de la plantilla de Gladbach para un reciente amistoso contra Aston Villa a medida que el traspaso se acercaba, con Sky Alemania informando que el club alemán también recibirá una cláusula de venta del 15 por ciento como parte del acuerdo. El entrenador de Gladbach, Eugen Polanski, confirmó antes de ese partido que a Elvedi se le había dado permiso para mantener conversaciones con un club, habiendo nombrado previamente al defensor como vicecapitán en un intento de persuadirlo para que firmara un nuevo contrato.
Elvedi hizo 364 apariciones en todas las competiciones durante su tiempo en Gladbach tras unirse desde el FC Zurich en 2015, estableciéndose como uno de los jugadores más consistentes del club de Bundesliga a lo largo de más de una década en Alemania.
Leeds comienza su temporada en la Premier League fuera de casa contra Nottingham Forest el próximo sábado, y se espera que Farke tenga a su nuevo defensa central disponible para selección una vez que el traspaso se complete formalmente en los próximos días.