Dan Ndoye puso al Nottingham Forest por delante en el minuto 24 antes de que Alexander Isak empatara en la hora con un gol de empujón tras un centro bajo de Florian Wirtz.
Morgan Gibbs-White restauró la ventaja del Forest desde el punto de penalti después de que Alisson cometiera falta sobre Neco Williams, pero Munoz, que recibió su primera titularidad, anotó un gol del empate en el minuto 82 para rescatar un punto para el equipo de Andoni Iraola.
Alisson fue amonestado por protestar la decisión del penalti y luego pateó un agujero en una de las tablas de los suplentes al final del partido, habiendo estado frustrado también por los retrasos en preparar un cambio triple antes del incidente.
Iraola sintió que el mal comienzo de su equipo les costó.
"No es el resultado que queremos. Creo que fueron dos mitades muy diferentes," dijo. "Fuimos malos en la primera mitad, incluso siendo malos, tuvimos mala suerte en cuanto a su gol. Fuimos mucho mejores en la segunda mitad.
"La intensidad fue diferente - si vas a perder, tienes que perder como en la segunda mitad. Mucho más intenso, más amenazante, contento con la segunda mitad, pero fue tarde en el partido."
También abordó el retraso antes del penalti del Forest: "Voy a analizar el penalti, sí, pero un cuarto árbitro profesional no puede tardar tres minutos para los cambios. Estaba enojado porque en la parada anterior no pudimos hacerlo. Y antes del saque de banda dije 'hagámoslo ahora', pero no sé cómo explicarlo - ha tardado una eternidad en preparar dos tablas."
El jefe del Nottingham Forest, Oliver Glasner, estaba satisfecho con la actuación de su equipo a pesar de no haber podido mantener una primera victoria de la temporada.
"Creo que todos tenemos el mismo sentimiento, orgullosos de la actuación, orgullosos de cuántas oportunidades creamos y orgullosos de la reacción después de que concedimos el empate," dijo. "Por otro lado, todos estamos un poco decepcionados de no haber conseguido la victoria. Creo que esto muestra lo bien que actuamos, lo bien que jugamos. En general, una muy buena actuación."
Glasner señaló una caída tardía como la diferencia.
"Pude ver que nuestra forma táctica funcionaba bien en muchas partes, pero después de 60-65 minutos, el nivel baja un poco, lo que muestra que todo no está al 100 por ciento asentado - no puede estarlo después de seis o siete semanas juntos. Concedimos el mismo gol más o menos en la misma área. Abrimos el medio y sabemos que el Liverpool siempre intenta pasar por estos huecos."
Agregó: "Lo que más me encantó fue cómo jugamos hacia adelante y creamos las oportunidades, especialmente en la primera mitad. Creo que deberíamos haber ido por delante por más de un gol. Pero de nuevo, todavía es el comienzo de la temporada, el comienzo del viaje, y esta actuación nos dará confianza."
Al ser preguntado sobre las transferencias entrantes antes de la fecha límite del martes, Glasner dijo: "Tengo esperanzas en nuevos fichajes. El club está trabajando duro a puerta cerrada, estoy seguro de que tendremos dos fichajes. Tenemos a Liam y, con suerte, uno más."