Charalampos Kostoulas, Maxim De Cuyper y Mats Wieffer aseguraron el empate con goles en la primera mitad, antes de que Olivier Boscagli añadiera un cuarto tanto desviado al final para completar la goleada. Hürzeler atribuyó un avance temprano a establecer el tono.
"El gol temprano siempre es útil, y creo que tuvimos un enfoque muy profesional hoy. Crédito a los jugadores porque presionaron intensamente y ganaron muchos duelos personales," dijo.
"Forzaron a Tromsø a cometer errores, y mantuvimos otra portería a cero. Mantenemos altos estándares dentro y fuera de la posesión y anotamos algunos goles bonitos.
"El enfoque que tuvimos fue la clave del éxito. Además de eso, los goles tempranos ayudan, así que en general, fue una actuación muy satisfactoria."
El resultado asegura el lugar de Brighton en el sorteo del viernes para la fase de liga de la Conference League, ofreciendo al club noches europeas regulares por primera vez en esta competición.
"Estoy muy feliz por todo el club y todos los involucrados en ese viaje," dijo Hürzeler. "Además de eso, estoy muy feliz por los jugadores y los aficionados. Crearon otra gran atmósfera aquí esta noche. Fue muy enérgico y especial, así que gracias a los aficionados por eso.
"Estamos muy agradecidos por esta oportunidad de jugar en Europa. Sabemos que será un gran desafío al que tenemos que enfrentarnos, pero parece que estamos listos. La clave será mantener estos estándares y esta intensidad en la Premier League, pero también en Europa. Esperemos que estemos preparados para eso. Intentaremos dar lo mejor de nosotros, ir partido a partido y ver qué pasa."
La ausencia de Jack Hinshelwood del equipo fue uno de los dos cambios respecto a la victoria sobre el Villa.
"Tuvo un pequeño problema en el entrenamiento ayer, así que tenemos que ir día a día con él y ver cómo progresa en los próximos días. No puedo darte un calendario claro de cuándo volverá," dijo Hürzeler.
Matt O'Riley hizo su primera titularidad en un año en ausencia de Hinshelwood, y Hürzeler estaba satisfecho con lo que vio.
"No fueron las lesiones las que forzaron esta decisión. Aún teníamos otras oportunidades para reemplazar a Jack. Fue una decisión tomada porque Matt lo merecía a través de buenas sesiones de entrenamiento y cómo se presenta como jugador, persona y compañero de equipo," dijo.
"Tuvo un enfoque realmente bueno hoy. No es fácil entrar en el equipo para un juego tan grande e importante para el club, pero hizo bien su trabajo. Luchó al final con la fisicalidad, pero sacrificó mucho por el equipo, y realmente quiero enfatizar eso porque es lo que necesitamos aquí y lo que todos apreciamos.
"Veamos qué decidimos respecto a su futuro, pero en general, estoy feliz de tenerlo."