El jugador de 25 años dejó el campamento danés tras sufrir una lesión en el muslo durante la derrota por 3-2 ante Noruega el jueves, con el entrenador principal Brian Riemer confirmando la noticia.
"Está fuera de esta Liga de Naciones, sí," dijo Riemer TV 2.
Grønbæk fue introducido en el minuto 82 contra Noruega y completó el partido, pero más tarde fue visto con su muslo fuertemente vendado.
El centrocampista ofensivo ha comenzado los cinco partidos competitivos de Hamburgo esta temporada, anotando dos goles y proporcionando dos asistencias desde que se unió al club.
La lesión se produce mientras Hamburgo continúa construyendo su plantilla tras su regreso a la Bundesliga.
Según Bild, el director deportivo Claus Costa ha recibido mayor libertad para realizar inversiones significativas cuando cree que tienen sentido deportivo.
Hamburgo gastó 9 millones de euros para fichar a Fábio Vieira del Arsenal y 8 millones en Zakaria El Ouahdi del Genk durante el verano.
La mejorada posición financiera del club ha ayudado a crear espacio para tales acuerdos, con Hamburgo reportando ingresos récord de más de 182 millones de euros la temporada pasada y un beneficio que supera los 8 millones de euros.
"Ahora ganamos casi tres de cada cuatro euros fuera de los derechos de medios y transferencias," dijo el miembro de la junta Eric Huwer.
"La estabilidad financiera es la condición para la libertad de acción deportiva, incluso en fases más difíciles."
Por lo tanto, Hamburgo puede reinvertir ingresos adicionales de éxitos deportivos o futuras ventas de transferencias en la plantilla, aunque la ausencia inmediata de Grønbæk es ahora otro problema que el club debe gestionar.