Grealish, 30, se esperaba que dejara el City este verano después de caer en la jerarquía, siendo el Everton el destino más probable tras un productivo préstamo en Goodison Park la temporada pasada.
Ese movimiento se vio interrumpido por una lesión en el pie en enero, que también terminó con sus esperanzas de ser convocado para la Copa del Mundo con Inglaterra.
Según el Daily Mail, el City estaría abierto a un compromiso en un acuerdo, pero ahora hay preocupación por parte del Everton, ya que el club supuestamente cuestiona el profesionalismo de Grealish antes de avanzar.
Antes de su lesión, Grealish había hecho 20 apariciones en la Premier League para el Everton, anotando dos goles y sumando seis asistencias mientras el club luchaba por un puesto europeo. La forma del Everton disminuyó tras su lesión y finalmente terminaron en el puesto 13, una caída que ha alimentado la cautela actual del club sobre comprometerse a un acuerdo permanente.
Grealish está en los últimos 12 meses de su contrato de £300,000 a la semana en el City, habiendo sido excluido de la plantilla del tour de pretemporada del club mientras continuaba su recuperación. Su regreso a los entrenamientos del primer equipo esta semana, sin ninguna resolución sobre su futuro, solo ha añadido incertidumbre sobre dónde jugará al fútbol cuando comience la nueva temporada.
El entrenador Enzo Maresca dejó la puerta abierta a un regreso al primer equipo el mes pasado.
"En este momento, él está aquí. Es un jugador del Manchester City," dijo Maresca. "Siempre he dicho lo mismo. En cualquier club al que me una, me gusta saber si hay jugadores que pertenecen al club. Es mi deber intentar entrenarlos. Jack está aquí.
"Tengo una buena relación con Jack desde que me fui. Además, mantenemos el contacto, y la razón es porque tiene un gran corazón y es un muy buen chico. Así que esta es la razón y luego veremos qué pasa."