El delantero se unió al club procedente de Darlington a principios de la década de 1980, entrando en un entorno muy diferente en Londres.
"Fue una transformación masiva... todo va a toda velocidad," dijo Speedie Football Presse.
Su traslado se produjo durante una fase de reconstrucción para el Chelsea, con el entrenador John Neal formando un equipo que eventualmente ganaría el ascenso y sentaría las bases para el éxito futuro.
Speedie rápidamente formó parte de una formidable unidad ofensiva junto a Kerry Dixon y Pat Nevin.
"Speedie, Dixon y Nevin... nos hicimos mejores amigos," dijo, a pesar de los primeros enfrentamientos con Dixon.
El exdelantero también destacó la importancia de Bates en la formación de la identidad moderna del club.
"Él transformó el club. Chelsea es lo que es hoy gracias a Ken Bates," explicó Speedie.
Aunque Bates era a menudo una figura controvertida, Speedie apreciaba su enfoque directo.
"Era honesto, brutalmente honesto... me llevaba bien."
Speedie también reflexionó sobre la atmósfera en Stamford Bridge durante sus días como jugador, cuando el estadio aún contaba con una pista de atletismo.
"Cuando es más cerrado, obviamente es una mejor atmósfera," dijo, contrastándolo con el terreno moderno.
A pesar de los desafíos para adaptarse a la vida en Londres, el tiempo de Speedie en el Chelsea resultó fundamental en su carrera.
"Fue un paso adelante... una atmósfera totalmente diferente," añadió.
Su etapa de cinco años en el club lo ayudó a establecerse como uno de los delanteros más distintivos de su generación.