Las conversaciones sobre nuevos términos hasta ahora no han logrado llegar a una resolución, aunque los Toffees no han perdido la esperanza de mantener a su combativo centrocampista más allá del verano.
El contrato anterior de Gueye contenía una cláusula para activar automáticamente una extensión de 12 meses, pero eso requería un número determinado de titularidades en la Premier League que el jugador de 36 años no alcanzó la temporada pasada.
Cumple 37 en septiembre, aunque David Moyes aún ve un papel para el internacional senegalés mientras reconfigura sus opciones en el mediocampo.
El Everton ya ha traído a Hayden Hackney del Middlesbrough por una tarifa de alrededor de £16 millones, pero Moyes quiere más refuerzos en el centro del campo.
El centrocampista de Parma, Mandela Keita, ha sido ofrecido al Everton, aunque el club aún no ha hecho un movimiento por el jugador de 22 años.
Sin una nueva propuesta acordada, el equipo de David Moyes se ha abstenido de confirmar la salida de Gueye, dejando una pequeña posibilidad de que una nueva oferta aún pueda convencerlo de quedarse en Merseyside.
Gueye ha hecho más de 200 apariciones en la Premier League a lo largo de dos etapas en el Everton, habiendo llegado por primera vez en 2016 antes de regresar en 2022 tras un paso por el Paris Saint-Germain.
Fue titular habitual en el mediocampo central la temporada pasada junto a James Garner, y ha estado ausente por deberes internacionales con Senegal en la Copa del Mundo de este verano.
Las discusiones sobre el contrato se pusieron en espera mientras se desarrollaba el torneo, con Senegal ya eliminado, y se espera que las dos partes reabran las conversaciones ahora que Gueye ha regresado de su deber internacional.
La incertidumbre llega durante un verano ajetreado de negocios de transferencias en Goodison Park. El Everton se perdió la clasificación europea la temporada pasada, su primera campaña en el nuevo Hill Dickinson Stadium, y Moyes está ansioso por reforzar el equipo antes de que comience la pretemporada.
El capitán del club, Seamus Coleman, ya ha partido tras la expiración de su propio contrato, mientras que se entiende que un acuerdo permanente para fichar a Tyrique George del Chelsea también está cerca de completarse.
Si Gueye se va, terminaría una memorable carrera en el Everton que abarca dos etapas y más de una década en Merseyside en total, habiéndose establecido como uno de los operadores de mediocampo más confiables de Moyes.