Los compañeros de equipo de Inglaterra chocaron después de que Rice derribara a Rogers durante el partido en el Emirates, con el extremo del Chelsea reaccionando con ira antes de que los aficionados del Arsenal se burlaran de él por su decisión de unirse al Chelsea.
Rogers insiste en que no hay tensión persistente entre los dos.
"Solo son competidores compitiendo y queriendo ganar", dijo Rogers.
"Derbi de Londres, que los aficionados me insulten no ayuda en absoluto. Todas las emociones se juntan en ese momento, pero Dec y yo estamos bien.
"Hablamos de ello después del partido. Estamos completamente bien. Es solo una de esas cosas en el fútbol, queremos ganar."
El incidente se convirtió posteriormente en el tema de memes virales y videos generados por IA, con Rogers también recibiendo citas falsas atribuidas a él.
"Es bastante gracioso que me las envíen. La IA está alcanzando un nuevo nivel en este momento. Cualquier cosa que hagas ahora puede terminar en cualquier cosa", dijo.
Rogers ha tenido un comienzo positivo en su vida en el Chelsea después de elegir dejar el Aston Villa durante el verano.
El fichaje de 117 millones de libras dijo que la oportunidad de unirse a uno de los clubes más grandes de la Premier League era difícil de resistir.
"Cuando vienen y hay una oportunidad para que yo vaya allí, es asombroso pensar que puedo ser parte de esa historia de ese club", dijo Rogers.
"Estoy muy emocionado por la perspectiva de hacer algo especial en ese club."
El joven de 23 años también acepta la presión que viene con su precio, pero cree que el Chelsea proporciona el ambiente adecuado para que continúe desarrollándose.
"Solo quiero dar actuaciones positivas por mi país y lograr algo especial con mi país", dijo.
"Y luego el calibre de jugadores con los que estoy jugando y entrenando todos los días, eso ha alcanzado un nivel completamente nuevo y me ha hecho tener que mejorar y ser aún mejor."