Aston Villa había anunciado el viernes que tenía la intención de emprender acciones legales contra el exdefensor del Liverpool por lo que describieron como "insultos inaceptables" realizados durante una aparición en el podcast Stick to Football.
La disputa se centró en los comentarios de Carragher sobre Unai Emery y la posibilidad de que el entrenador del Villa reemplazara a Michael Carrick en el Manchester United.
Carragher sugirió que Emery se sentiría atraído por la oportunidad de dirigir otro gran club europeo, argumentando que el fútbol opera según una jerarquía en la que los equipos más grandes pueden llevarse a los mejores jugadores y entrenadores de los que están por debajo de ellos.
"Hay una cadena en el fútbol, te guste o no," dijo.
"Así que el Real Madrid se llevará al mejor jugador del Manchester United, lo hicieron con [Cristiano] Ronaldo. Y habrá equipos por debajo de Aston Villa, y se llevarán a sus jugadores o entrenador.
"Aston Villa nunca será el Manchester United."
Los comentarios provocaron una reacción airada de los aficionados del Villa, con Carragher diciéndoles posteriormente a quienes lo criticaron que "se callaran".
La respuesta del club fue inusualmente fuerte, con el propietario Nassef Sawiris anunciando que el Villa iniciaría acciones legales por los comentarios.
Sin embargo, Carragher emitió una disculpa el sábado, reconociendo que su elección de palabras había sido inapropiada y que su humor pretendido no había sido entendido de la manera que esperaba.
"Me gustaría disculparme con Aston Villa, los propietarios y sus aficionados," escribió en las redes sociales.
"Mi lenguaje esta semana fue torpe y equivocado.
"Puedo asegurar a los aficionados del Villa que fue en tono de broma, pero entiendo que no se ha percibido de esa manera, así que pido disculpas."
El Villa ha decidido ahora no proceder con la amenaza legal tras la disculpa. El club no había iniciado formalmente los procedimientos antes de retirar su intención de hacerlo.