Der ivorische Mittelfeldspieler entschied das Spiel in der 64. Minute, als er aus nächster Nähe per Kopf traf, nachdem Costinha den Ball zurück vor das Tor spielte.
Getafe hatte zuvor gedroht, als Jaouen Hadjam zweimal den Pfosten traf, aber Brighton hielt stand und sicherte sich das dritte aufeinanderfolgende Zu-Null-Spiel in diesem Wettbewerb.
Das Ergebnis war besonders willkommen für Hürzeler, dessen Mannschaft Schwierigkeiten hatte, die organisierte Abwehr von José Bordalás zu durchbrechen.
"Diese Spiele in der Conference League sind anders. Man muss eine tief stehende Abwehr überwinden. Man muss verstehen, was die Gegner im Spiel suchen," sagte der Brighton-Trainer. TNT Sports.
"Deshalb muss man in diesen Spielen immer geduldig sein, und ich denke, das haben wir heute geschafft.
"Wir haben nicht unser bestes Spiel gemacht, um ehrlich zu sein. Wir hatten ein paar Momente, in denen wir bei den einfachen Dingen ziemlich faul waren. Wir haben die einfachen Dinge nicht auf dem höchsten Niveau gemacht, aber am Ende haben wir die Null gehalten, das dritte Zu-Null-Spiel in Folge in diesem Turnier, und wir haben ein Tor erzielt, und ich denke, wir haben es verdient, dieses Spiel zu gewinnen."
Bordalás war der Meinung, dass Getafe über lange Zeit gut gespielt hatte, gab jedoch zu, dass seine Spieler körperlich zu kämpfen hatten, als das Spiel fortschritt.
"Wir sind nicht glücklich. Die Mannschaft hatte eine großartige erste Halbzeit und blieb im Spiel," sagte er.
"Sie hatten mehr Frische. Wir haben für den Aufwand, den wir von Anfang an betrieben haben, bezahlt, mit Spielern, die bereits Schwierigkeiten hatten, und dieses Tor hat uns sehr wehgetan.
"Wir standen einem großartigen Team gegenüber, wir wussten, dass es schwierig werden würde. Wir wissen, dass es schwierig ist, sich für die nächste Runde zu qualifizieren, es sind noch drei Spiele zu spielen und noch ist nicht alles entschieden."
Der Getafe-Trainer war besonders frustriert über einen weiteren defensiven Aussetzer, nachdem er gesehen hatte, dass sein Team in den meisten ihrer europäischen Spiele Tore kassiert hatte.
"Ich bin teilweise glücklich, aber nicht ganz, weil wir nicht gewonnen haben und vor allem, weil wir wieder ein Tor kassiert haben," sagte er.
"Wir müssen diesen Aspekt korrigieren. Wir haben nur zwei Zu-Null-Spiele geschafft. In den restlichen Spielen der Conference League und in der Qualifikationsrunde haben wir Tore kassiert. So ist es sehr schwierig; man wird nicht immer Tore erzielen.
"Es war ein sehr schwerwiegender Fehler, vor dem wir gewarnt hatten, und er hat uns die Niederlage gekostet."
Bordalás hob auch den Unterschied in den Ressourcen zwischen den Clubs hervor und behauptete, dass Getafe mit einem viel kleineren Kader als ihre Premier-League-Gegner operiere.
"Wir werden versuchen, die Spieler zu regenerieren. Wir haben es in den letzten Phasen gespürt, ab etwa der 70. Minute, als ihnen die Energie ausging," fügte er hinzu.
Hürzeler war unterdessen mit dem Beitrag von Pascal Groß zufrieden, der nach einem weiteren anspruchsvollen Auftritt ausgewechselt wurde.
"Irgendwann müssen wir ihn auch managen, aber im Moment läuft er einfach weiter. Er scheint in guter Form zu sein. Heute hat er nicht die vollen 90 Minuten gespielt, auch um die Energie der Spieler so zu managen."
Brighton bleibt in einer starken Position in der Gruppenphase, und Hürzeler ermutigte die Anhänger, weiter von einem möglichen europäischen Triumph zu träumen.
"Sie sollten träumen, das sage ich immer. Wir konzentrieren uns auf die Arbeit. Wir konzentrieren uns auf die Dinge, die wir kontrollieren können. Sie sollten träumen, und hoffentlich können wir irgendwann ihren Traum erfüllen."