Staveley, die Sheikh Mansours Übernahme von City im Jahr 2008 erleichtert hat, glaubt, dass die Liga sich darauf konzentrieren sollte, eine Lösung zu finden, die es dem Fußball ermöglicht, voranzukommen, trotz der durch das Urteil geschaffenen Spaltungen.
Eine unabhängige Kommission hat Manchester City für schuldig befunden, gegen Verträge und Zahlungen zwischen 2009 und 2018 verstoßen zu haben, einschließlich Sponsoring-Vereinbarungen im Wert von über 830 Millionen Pfund, die als "Schein"-Deals bezeichnet wurden.
City hat ein Fehlverhalten bestritten und gegen die Feststellungen der Kommission Berufung eingelegt. Jede Strafe muss daher warten, bis der Berufungsprozess abgeschlossen ist.
Staveley, die später eng mit der Übernahme von Newcastle United durch den Public Investment Fund Saudi-Arabiens verbunden wurde, sagte, die Premier League sollte die Interessen des Wettbewerbs als Ganzes priorisieren.
"Wir sollten dieses Asset wirklich pflegen", sagte sie während der Leaders Week London in Stamford Bridge.
"Wir sollten unsere Fans pflegen und alles tun, was wir können, um eine Lösung für die bestehenden Probleme zu finden. Und ich hoffe, dass jemand mit wahrscheinlich besseren Verhandlungsfähigkeiten [als ich] kommt und dieses Problem löst."
Staveley erkannte die Schwierigkeiten, vor denen die Führungskräfte der Premier League stehen, die die konkurrierenden Anforderungen der 20 Clubs der Liga ausbalancieren müssen.
"Du hast 20 Clubs und die Hälfte von ihnen schreit dich an, um das eine zu tun; die restlichen 10 Clubs schreien dich an, um das andere zu tun", sagte sie.
"Als Führungskraft wirst du immer hin- und hergerissen; du wirst immer bedroht, von einem Club verklagt zu werden. Und du sollst tatsächlich Mitbesitzer einer Liga sein. Es ist also wirklich schwierig, all das zu navigieren."
Sie glaubt, dass der Fokus jetzt darauf liegen sollte, die Beziehungen innerhalb des Wettbewerbs wieder aufzubauen.
"Ich denke, wir sollten uns einfach auf die Zukunft konzentrieren und es richtig machen und versuchen, Brücken zu unseren Nachbarn zu bauen", sagte Staveley.
Die Premier League muss nun warten, bis Citys Berufung ihren Lauf genommen hat, bevor Sanktionen verhängt werden können.
Das Urteil hat bereits erhebliche Spannungen zwischen City und ihren heimischen Rivalen geschaffen, wobei mehrere Clubs rechtliche Schritte unternommen haben, um potenzielle Entschädigungsansprüche zu sichern.
Staveleys Intervention erfolgt, während City nach dem Gewinn ihrer ersten fünf Spiele an der Spitze der Premier League bleibt, aber der finanzielle Fall weiterhin Unsicherheit über die Zukunft des Clubs wirft.