Lionel Messi brach den Bann in der 29. Minute und verschaffte den amtierenden Meistern die Führung, die sie bereits in den Anfangsphasen angedroht hatten.
Kap Verde, das zum ersten Mal an einer Weltmeisterschaft teilnahm, ließ sich von der Gelegenheit nicht einschüchtern.
Deroy Duarte glich für die Außenseiter in der zweiten Halbzeit aus und zog das Spiel in die Verlängerung, was zu einem spannenden Finish führte.
Argentinien schien erneut die Führung erobert zu haben, als Lisandro Martinez in der Verlängerung einen Schuss am Kap Verde Torwart Vozinha vorbeiballern ließ.
Doch Kap Verde antwortete einmal mehr, als Sidny Lopes Cabral in der 103. Minute den Ausgleich wiederherstellte.
Der entscheidende Moment kam spät, als der Ball nach einem Spielzug, der zunächst Cristian Romero zugeschrieben wurde, im Netz landete.
Dieses Tor wurde anschließend als Eigentor von Kap Verde umklassifiziert, was Argentinien ins Achtelfinale brachte.
Argentiniens Trainer Lionel Scaloni äußerte sich nach dem dramatischen Sieg.
"Es war ein wirklich hartes Spiel. Man muss immer auf die positiven Dinge fokussieren. Dieses Team gibt niemals auf. Und ich muss unseren Gegnern Anerkennung zollen. Heute hat Kap Verde bewiesen, dass sie ein großartiges Team sind. Die Wahrheit ist, dass alle wirklich müde waren, weil sie alles gegeben haben.
"Das ist Argentinien... Wenn du das nicht verstehst, ist es schwer. Wir Argentinier werden es verstehen, denn nichts kommt leicht."
Kap Verdes Lauf in Nordamerika endet in der Runde der 32, aber ihre Leistung gegen die amtierenden Weltmeister wird wenig dazu beitragen, die Errungenschaft, in ihrem Debütturnier die K.-o.-Runden zu erreichen, zu schmälern.
Argentinien hingegen zieht weiter mit Fragen, die noch zu beantworten sind.
Scaloni's Mannschaft hatte Schwierigkeiten, eine Mannschaft zu besiegen, die in der Weltrangliste weit unter ihnen eingestuft ist, und benötigte zwei Momente des Glücks in der Verlängerung, um ein Elfmeterschießen oder eine Eliminierung zu vermeiden.
Die Art des Siegtores, das zunächst Romero zugesprochen wurde, bevor es in ein Eigentor geändert wurde, wird wenig dazu beitragen, die Nerven im argentinischen Lager vor den bevorstehenden stärkeren Gegnern zu beruhigen.
Die Spieler und das Personal von Kap Verde erhielten warmen Applaus von neutralen Zuschauern im Stadion, als sie den Platz verließen, ihr Turnier endete mit erhobenem Haupt.
Für Argentinien richtet sich der Fokus nun auf die Vorbereitung auf ihre nächste Aufgabe, während sie die Verteidigung ihres Weltmeistertitels fortsetzen.
Scaloni's Botschaft an seine Spieler und Unterstützer war klar: Nichts in einem Argentinien-Trikot kommt ohne Kampf.