Rogers eröffnete die Torbilanz früh für Xabi Alonsos Mannschaft in der 2:1-Niederlage und traf zum zweiten Mal seit seinem britischen Rekordwechsel von 117 Millionen Pfund von Aston Villa in diesem Sommer, aber Tore von Kai Havertz und Martin Ødegaard drehten das Spiel, während Arsenal das 12. Spiel in Folge ungeschlagen gegen Chelsea in allen Wettbewerben für sich entschied.
"Wir sind enttäuscht. Wir sind hierher gekommen, um zu gewinnen, und das haben wir nicht geschafft, also sind die Spieler und die Jungs natürlich enttäuscht. Aber es ist eine lange Saison und es ist ein harter Ort, um zu kommen," sagte Rogers.
"Ich denke, wir haben uns gut präsentiert. Wir haben in großen Teilen des Spiels gut gespielt, Chancen kreiert und gut verteidigt, als wir mussten. Natürlich ist es hart, und sie sind gerade in einem wirklich guten Moment und fühlen sich sehr gut."
"Es gibt immer noch Dinge, an denen wir arbeiten müssen. Wir sind noch neu, mit einem neuen Trainer, versuchen unsere Ideen zu kombinieren und immer besser zu werden. Aber das werden wir. Wir wissen, dass wir die Qualität im Raum haben. Es geht nur darum, hart auf dem Trainingsplatz zu arbeiten und die Dinge richtig zu machen."
Rogers wurde von den Arsenal-Anhängern ausgebuht, nachdem er in der zweiten Halbzeit ausgewechselt wurde, nachdem er einen kleinen Schlagabtausch mit Declan Rice hatte, der ihm eine gelbe Karte einbrachte, während die Heimfans sangen: "Du hättest für einen großen Klub unterschreiben sollen", als er zum Auswärts-Bankbereich ging -- eine Anspielung auf das Interesse der Gunners, ihn von Villa zu verpflichten, bevor Chelsea ihren Transferrekord brach, um den Deal abzuschließen. Er reagierte, indem er lächelte und der Menge zuwinkte, anstatt zu reagieren.
Trotz des Spottes gab Rogers keinen Hinweis auf Bedauern über seine Klubwahl.
"Es war wirklich gut und sehr positiv," sagte er. "Man sieht immer wieder, dass Trainer zu Beginn Schwierigkeiten haben, wenn sie sich anpassen, aber wir haben es wirklich gut gemacht, die Ideen des Trainers zu übernehmen. Wir haben unsere Qualität und die Spieler, die wir in der Kabine haben, genutzt. Wir haben es gut gemacht, die Spiele zu gewinnen, die wir gewonnen haben, und mit der Art, wie wir gespielt haben.
"Natürlich gibt es Bereiche, in denen wir uns verbessern müssen, denn es ist wirklich noch früh. Aber die positiven Zeichen so früh zu sehen und ständig ermutigt zu werden, jeden Tag auf dem Trainingsplatz und in den Spielen, gibt es nur einen Weg, den wir gehen -- und das ist nach vorne. Das ist alles, was man als Spieler verlangen kann, wenn es eine Veränderung im Verein gegeben hat und man versucht, etwas zu erreichen."
Rogers hat seit seinem Wechsel zweimal getroffen und ein weiteres Tor vorbereitet, nachdem er auch in seinem Debüt gegen Fulham vor zwei Wochen getroffen hatte. Chelsea, die in dieser Saison weiterhin ohne europäischen Fußball sind, nachdem sie in der letzten Saison den 10. Platz belegt hatten, kehren am Mittwoch zurück, wenn sie Leeds in der dritten Runde des Carabao Cups empfangen.