Der 21-Jährige trat mit sechs Jahren in die Akademie von Sunderland ein und absolvierte insgesamt sieben Einsätze in allen Wettbewerben, obwohl er in der letzten Saison nicht Teil des Premier-League-Kaders des Vereins war.
Der Trainer von Peterborough, Luke Williams, sagte, er sei begeistert, das Rennen um den Mittelfeldspieler gewonnen zu haben.
"Harrison ist ein ehrgeiziger und talentierter junger Spieler, der einen großartigen Start in seiner Karriere bei Sunderland hatte, mit Erfahrung in der ersten Mannschaft und der Zeit in und um die erste Mannschaft seit ein paar Jahren," sagte Williams.
"Er hatte viele verschiedene Optionen für die nächste Phase seiner Karriere, daher sind wir begeistert, dass er sich für uns entschieden hat, und wir freuen uns darauf, mit ihm zu arbeiten."
Jones sagte, der Wechsel sei schnell passiert, sobald das Interesse aufkam.
"Es ist alles ziemlich schnell passiert, aber als ich von dem Interesse hörte, war das definitiv etwas, das mich begeistert hat," sagte er. "Es gibt viele große Clubs in League One, aber wir sind auch ein großer Club und ich kann es kaum erwarten, loszulegen."
Jones ist die zweite Verpflichtung von Peterborough in diesem Sommer, nach der Ankunft des Verteidigers Evan Weir, der nach seiner Entlassung von Walsall verpflichtet wurde.
Der Deal stellt einen Aufstieg für Jones dar, der vom Akademiefußball der Premier League in das professionelle Spiel in Englands dritter Liga wechselt, wo sich Peterborough als einer der größeren Clubs in League One etabliert hat.
Trainer Williams hat sich einen Ruf für die Entwicklung junger Talente erarbeitet, seit er die Verantwortung an der Seitenlinie übernommen hat, und die Verpflichtung von Jones passt zu einem Muster, Spieler mit höherem Niveau zu rekrutieren, die ihr Potenzial außerhalb von Clubs, wo der Zugang zur ersten Mannschaft eingeschränkter ist, ausschöpfen können.