James Tarkowski köpfte Everton früh in Führung nach einer Ecke und Beto stellte die Führung wieder her, nachdem Ismaila Sarr ausgeglichen hatte, bevor Crystal Palaces Jean-Philippe Mateta mit 14 Minuten verbleibend Tyrick Mitchells Rückpass verwandelte und Moyes einen ersten Sieg mit Everton seit dem 21. März verweigerte.
Die Serie macht Everton zur ersten Mannschaft in der Premier-League-Geschichte, die in drei aufeinanderfolgenden Spielen ein ergebnisveränderndes Tor in der 90. Minute oder später kassiert hat - nachdem sie zuvor gegen Liverpool und West Ham auf ähnliche Weise Siege verwehrt bekamen.
Im Gespräch mit der Liverpool Echo danach, verbarg Moyes seine Frustration nicht.
"Gute Mannschaften müssen zu dieser Zeit der Saison liefern. Wenn du wirklich dabei sein willst, musst du Siege einfahren, und deshalb sehen wir die großen Teams dort. Wir müssen lernen, mit dem Druck umzugehen, die Spiele zu gewinnen und wie wir das tun können."
Er erkannte die Fakten klar an.
"Die Fakten würden auch sagen, dass wir wahrscheinlich nicht in der Lage waren, damit umzugehen. Und wir müssen versuchen, das besser zu machen - aber wir waren lange nicht in dieser Position."
In Bezug auf den europäischen Push blieb er vorsichtig optimistisch, während er die Realität akzeptierte.
"Wir sind wirklich noch nicht raus. Ich hoffe, dass wir irgendwie etwas zusammenbringen können. Aber wenn nicht, müssen wir es akzeptieren und weitermachen. Es ist noch nicht vorbei, aber es driftet im Moment von uns weg."
Everton hat seit 2017/18 nicht mehr im europäischen Fußball gespielt. Die Aussicht, diese Wartezeit zu beenden, war in den letzten Wochen ernsthaft gegeben. Moyes, der West Hams 43-jährige Trophäen-Durststrecke mit dem Gewinn der Europa Conference League 2023 beendet hat, hatte offen darüber gesprochen, von der gleichen Leistung für die Everton-Anhänger zu träumen.
Zwei Spiele stehen noch gegen Leicester City und Brentford aus. Der siebte Platz ist die wahrscheinliche europäische Schwelle. Der Abstand erfordert Ergebnisse an anderer Stelle, die Everton zugutekommen - und eine Mannschaft, die in der Schlussphase zwei Punkte pro Spiel verloren hat, muss schnell etwas anderes finden.