Der tschechische Torhüter absolvierte in der letzten Saison 41 Championship-Einsätze auf Leihbasis bei Bristol City und wird Boro's siebter Neuzugang im Sommer, nachdem das Team die Saison am Freitag mit einem 1:0-Sieg gegen Wrexham im Carabao Cup eröffnet hat.
Middlesbrough hat die Ablösesumme oder die Vertragslaufzeit nicht bekannt gegeben, obwohl Berichte an anderer Stelle den Gesamtwert des Deals auf bis zu 14 Millionen Pfund einschließlich Zusatzleistungen beziffern.
Vitek erklärte sein Denken hinter dem Wechsel in Kommentaren auf der offiziellen Website des Clubs und verwies auf die Ambitionen, die er am Riverside gesehen hat.
"Das Projekt hier ist sehr beeindruckend, denn man kann deutlich die Ambition erkennen und wohin der Club gehen möchte," sagte er. "Die Mission ist klar: in die Premier League zu gelangen.
"Ich denke, jeder im Club hat diese Einstellung, und ich will das Gleiche."
Der 22-Jährige, der dreieinhalb Jahre bei United unter Vertrag war, ohne einen Einsatz in der ersten Mannschaft von Manchester United zu haben, könnte sein Boro-Debüt im Championship-Auftakt zu Hause gegen den neuaufgestiegenen Lincoln City nächsten Samstag geben, während er sich als Middlesbroughs Nummer eins etablieren möchte, um einen Rückkehr in die Premier League zu verfolgen.