Der Doppelpack brachte Mbappe über Olivier Giroud als Frankreichs Allzeit-Torschützenkönig und brachte ihn auf zwei Tore an Kloses Weltmeisterschaftsrekord heran.
Senegal war in langen Phasen der ersten Halbzeit die bessere Mannschaft, wobei Nicolas Jackson den Pfosten traf und Ismaila Sarr eine klare Chance vor der Pause vergab.
Didier Deschamps stellte seine Offensive zur Halbzeit um, indem er Michael Olise in eine zentralere Rolle versetzte und Ousmane Dembele auf die Flügel verschob.
Die Änderung zahlte sich sieben Minuten nach der Halbzeit aus, als Mbappe einen Pass von Olise verwandelte, um die Führung zu brechen.
Ersatzspieler Bradley Barcola erhöhte auf zwei Tore nach einem präzisen Ball von Adrien Rabiot, bevor Senegal in der Nachspielzeit durch Ibrahim Mbaye einen Treffer erzielte.
Mbappe entschied das Spiel kurz darauf, indem er aus der Distanz traf, um den Zwei-Tore-Vorsprung wiederherzustellen und den Sieg zu sichern.
Deschamps, in seiner letzten Kampagne als Trainer von Frankreich, gab zu, dass seine Mannschaft vor der Wende Grund zur Besorgnis hatte.
"Es ist ein bisschen eine Erleichterung. Wir waren zu Beginn etwas besorgt. Die Positionswechsel von Ousmane und Michael machten einen großen Unterschied."
"Es ist immer wichtig, dein erstes Spiel zu gewinnen. Das ist die Magie des Fußballs, wenn du diese Emotionen teilen kannst. Es ist nur das erste Spiel, aber wir werden es genießen."
Mbappe wies trotz des Ergebnisses auf die Unberechenbarkeit des Turnierfußballs hin.
"Es gibt uns ein bisschen mehr Ruhe, obwohl man bei einer Weltmeisterschaft nie wirklich entspannt ist. Wir haben es bei den anderen Teams gesehen - gewinnen ist nie einfach."
"Es war heute nicht einfach, aber wir wissen, dass wir jederzeit Tore erzielen können. Wir müssen ruhig und gefasst bleiben, uns an das halten, was wir tun müssen, denn alles passiert bei einer Weltmeisterschaft so schnell. Jetzt richtet sich unser Fokus auf das Spiel gegen den Irak."
Senegals Torhüter Edouard Mendy räumte ein, dass seine Mannschaft ihr Spielkonzept nicht umsetzen konnte.
"Wir waren nicht in der Lage, unser Spielkonzept auszuführen. Wir wussten, dass wir unser Niveau in der zweiten Halbzeit steigern und im Angriff präziser sein mussten."
"Wir haben das nur in Phasen geschafft, während man gegen Mannschaften wie diese akribisch sein und nichts dem Zufall überlassen muss, weil man es mit purem Talent zu tun hat. Das erste Spiel liegt hinter uns, wir müssen daraus lernen und unsere Aufmerksamkeit auf Norwegen richten."
Frankreich steht nach der ersten Runde der Spiele an der Spitze der Gruppe I, mit Irak als nächstem Gegner, gefolgt von einem Treffen mit Norwegen.