Targett, 30, verbrachte die letzte Saison leihweise bei Middlesbrough, wo er genug Eindruck hinterließ, um frisches Interesse zu wecken, obwohl Newcastle United ihn am Ende seines Vertrags entließ.
Er wird sich einem Medizincheck unterziehen, bevor er einen Zweijahresvertrag bei Hull unterschreibt, und wird sich Sergej Jakirovic's Kader für das Trainingslager in Slowenien anschließen, das am Montag beginnt.
Der Wechsel stellt eine schnelle Rückkehr in die höchste Liga für Targett dar, der Middlesbrough half, das Play-off-Finale der Championship in der letzten Saison zu erreichen, nur um dort von Hull selbst geschlagen zu werden.
Seine Leistungen für Boro, wo er 46 Einsätze in allen Wettbewerben hatte, waren genug, um Hull zu überzeugen, schnell zu handeln und ihre Konkurrenz um seine Unterschrift zu übertreffen, indem sie ihm einen sofortigen Weg zurück in die Premier League boten, den weder West Ham noch Norwich bieten konnten.
Hull City bleibt auch anderweitig im Transfermarkt aktiv. Der neu aufgestiegene Klub ist ebenfalls auf dem besten Weg, den schwedischen Nationalspieler und Linksverteidiger Elliot Stroud von Mjallby für rund 3 Millionen Pfund zu verpflichten, wobei der 24-Jährige Hull einem Angebot von Genua vorgezogen hat.
Aston Villa Flügelspieler Leon Bailey bleibt ein weiterer Spieler, der auf dem Radar von Hull ist, während sie weiterhin ihren Kader verstärken, bevor sie in die Premier League zurückkehren, obwohl auch Celta Vigo und Trabzonspor Interesse an dem jamaikanischen Nationalspieler haben.
Targett verbrachte zuvor drei Saisons bei Aston Villa, wo er 89 Einsätze hatte, bevor er vier Jahre bei Newcastle verbrachte, wo er Schwierigkeiten hatte, regelmäßige Spielzeit zu bekommen, und nur sporadisch spielte, bevor ihm sein Leihwechsel zu Middlesbrough schließlich erlaubte, seine Karriere mit einer vollen, ununterbrochenen Saison im Championship-Fußball wieder aufzubauen.
Newcastle-Trainer Eddie Howe hatte Targett zuvor als "herausragend" beschrieben, als er ihn nach einer ersten Leihe dauerhaft verpflichtete, und es wird angenommen, dass der Linksverteidiger trotz seines Ausscheidens aus den Plänen im Nordosten ein gutes Verhältnis zu seinem ehemaligen Trainer beibehalten hat.
Middlesbrough hatte selbst einen dauerhaften Deal für Targett in Betracht gezogen, aber diese Gespräche kamen im Laufe des Sommers ins Stocken, was die Tür für Hull öffnete, mit einem festen Angebot für regelmäßigen Premier League-Fußball einzutreten.
Die Verpflichtung setzt einen geschäftigen Sommer des Kaderaufbaus für Hull fort, während sie sich auf ihre erste Saison in der höchsten Liga seit 2017 vorbereiten. Der Klub hat bereits Torhüter Jack Butland verpflichtet und auch Spieler wie Ivor Pandur und Aidon Shehu vor Ende Juni abgegeben, um den finanziellen Vorschriften gerecht zu werden.