Gronbaek zog sich am Donnerstag während der 3:2-Niederlage Dänemarks in der Nations League gegen Norwegen einen Muskelriss im rechten Oberschenkel zu.
Der 25-Jährige hatte in dieser Saison unter Merlin Polzin in allen fünf Pflichtspielen von Hamburg begonnen.
Er hatte während dieser Phase einen starken Beitrag geleistet, indem er zweimal traf und zwei Vorlagen gab.
Hamburg bestätigte, dass Gronbaek nun eine Zeit lang ausfallen wird, während er mit der Genesung von der Verletzung beginnt.