Der Stürmer kam in den frühen 1980er Jahren von Darlington zum Verein und trat in eine völlig andere Umgebung in London ein.
"Es war eine massive Transformation... alles läuft auf Hochtouren", sagte Speedie Fußball Presse.
Sein Wechsel fiel in eine Phase des Wiederaufbaus für Chelsea, wobei Trainer John Neal eine Mannschaft zusammenstellte, die schließlich den Aufstieg schaffte und die Grundlagen für zukünftigen Erfolg legte.
Speedie wurde schnell Teil einer formidable Angriffsreihe zusammen mit Kerry Dixon und Pat Nevin.
"Speedie, Dixon und Nevin... wir wurden beste Freunde", sagte er, trotz anfänglicher Konflikte mit Dixon.
Der ehemalige Stürmer hob auch die Bedeutung von Bates bei der Gestaltung der modernen Identität des Vereins hervor.
"Er hat den Verein transformiert. Chelsea ist heute das, was es ist, wegen Ken Bates", erklärte Speedie.
Obwohl Bates oft eine umstrittene Figur war, schätzte Speedie seinen direkten Ansatz.
"Er war ehrlich, brutal ehrlich... ich kam gut mit ihm aus."
Speedie erinnerte sich auch an die Atmosphäre an der Stamford Bridge während seiner Spielerzeit, als das Stadion noch eine Laufbahn hatte.
"Wenn es mehr geschlossen ist, ist die Atmosphäre offensichtlich besser", sagte er und verglich es mit dem modernen Stadion.
Trotz der Herausforderungen, sich an das Leben in London anzupassen, erwies sich Speedies Zeit bei Chelsea als entscheidend für seine Karriere.
"Es war ein Schritt nach oben... eine völlig andere Atmosphäre", fügte er hinzu.
Seine fünfjährige Zeit im Verein half ihm, sich als einen der markantesten Stürmer seiner Generation zu etablieren.