Nørgaard wechselte im Sommer von Arsenal zu Everton, hat jedoch noch nicht sein Debüt für den Verein gegeben, da ihn eine Leistenverletzung, die er kurz nach seiner Ankunft im Hill Dickinson Stadium erlitten hat, daran hindert.
Moyes gibt zu, dass der Zeitrahmen den Verein überrascht hat.
"Ich denke nicht, dass wir erwartet haben, dass die Verletzung so lange dauert, als wir ihn verpflichtet haben," sagte Moyes. "Wir freuen uns darauf, seine Erfahrung zu nutzen, aber wir hatten ihn noch nicht einmal auf dem Platz."
"Es ist enttäuschend, aber hoffentlich wird es nicht zu lange dauern."
Der Everton-Trainer erwartet, dass der 32-Jährige nach der internationalen Pause im September im Oktober wieder zur Verfügung steht, nachdem er bereits die ersten vier Spiele der Saison in allen Wettbewerben verpasst hat.
Nørgaard hatte eine Saison bei Arsenal verbracht, wo er den Premier-League-Titel gewann, nachdem er von Brentford gekommen war, dem Verein, bei dem er über 180 Einsätze hatte und als Kapitän diente, nachdem er zuvor von Brøndby in Dänemark gewechselt war.
Der dänische Nationalspieler beendete seine internationale Karriere im Frühjahr und trat nach 41 Länderspielen zurück, nachdem er mit seinem Land die Qualifikation für die Weltmeisterschaft verpasst hatte.
Sein Fokus lag seitdem ganz auf dem Vereinsfußball, und der verspätete Start bei Everton bedeutet, dass Moyes bisher nicht auf einen Spieler zurückgreifen konnte, der speziell verpflichtet wurde, um Erfahrung und Know-how in seine Mittelfeldoptionen einzubringen.
Die Toffees mussten in dieser Saison eine Reihe von Fitnessproblemen im gleichen Bereich des Spielfelds managen, wobei James Garner erst kürzlich ins volle Training zurückgekehrt ist und weitere Konkurrenz um die Plätze zu erwarten ist, sobald Nørgaard endlich zur Auswahl steht.
Evertons nächstes Spiel steht vor der internationalen Pause an, während Moyes weiterhin seine Optionen im Mittelfeld in Nørgaards fortdauernder Abwesenheit bewertet.
Der 32-Jährige wird begierig darauf sein, schnell Eindruck zu hinterlassen, sobald er fit ist, nachdem er einen Zwei-Jahres-Vertrag unterschrieben hat, um dem sich entwickelnden Everton-Mittelfeld einen erfahrenen Kopf hinzuzufügen, und Moyes hat betont, dass es hinter der Verzögerung kein neues Rückschlag gibt.