O atacante de 27 anos foi forçado a sair após receber um forte desafio do meio-campista da Sérvia, Saša Lukić, que recebeu um cartão amarelo pela falta.
Gakpo inicialmente tentou continuar, mas não conseguiu jogar por muito tempo. Ruben van Bommel o substituiu enquanto os Países Baixos completavam a vitória.
A KNVB confirmou na segunda-feira que Gakpo não participará mais da pausa internacional.
"Gakpo não está disponível para o restante do período internacional", disse a federação holandesa.
"O atacante saiu machucado na partida fora de casa de domingo contra a Sérvia (1-2) e retorna ao seu clube Liverpool. Nenhum substituto será convocado para Gakpo."
Os Países Baixos ainda têm duas partidas restantes durante o período internacional, viajando para a Grécia na quinta-feira antes de receber a Sérvia no Philips Stadion em Eindhoven no domingo.
A saída de Gakpo deixa Xavi com várias opções na ala esquerda, incluindo Van Bommel e Noa Lang. Crysencio Summerville também pode atuar na posição.
Informações adicionais de Eindhoven sugerem que Gakpo pode enfrentar uma ausência mais longa. O jornalista Rik Elfrink do Eindhovens Dagblad relatou que o atacante deve ficar fora por "várias semanas" após a avaliação.
O período exato de recuperação dependerá da gravidade da lesão e da sua resposta ao tratamento.
Gakpo já havia feito um bom início de campanha antes da lesão, tornando sua saída precoce do dever internacional mais uma preocupação para o Liverpool.
A lesão ocorreu após o desafio de Lukić no início da partida. Gakpo permaneceu em campo por vários minutos antes de sinalizar que não poderia continuar.
O Liverpool agora avaliará o atacante após seu retorno ao clube, com a extensão do problema a determinar quanto tempo ele ficará indisponível.
Para os Países Baixos, sua ausência deixa Xavi com menos opções durante o restante da janela da Liga das Nações.
A prioridade imediata para Gakpo é a recuperação, com o Liverpool aguardando uma avaliação mais clara da lesão antes que seu retorno às ações do clube possa ser estabelecido.
A KNVB confirmou que nenhum substituto será convocado para a seleção dos Países Baixos durante o restante do período internacional.