Glasner, 51, substituirá Vitor Pereira, cuja saída do City Ground foi uma surpresa no início desta semana.
A oferta do Nottingham Forest faz do austríaco o treinador mais bem pago na história do clube e um dos treinadores mais bem pagos da Premier League, diz The Sun.
Glasner deixou o Crystal Palace no final da última temporada após cumprir seu contrato e recusar ofertas para permanecer no Selhurst Park.
Ele foi o treinador mais bem-sucedido na história do Palace, mas teve conflitos com o presidente Steve Parish sobre a venda de Marc Guehi e sua sensação de que o clube estava demorando para fazer contratações.
Sob o comando do ex-treinador do Eintracht Frankfurt, o Palace venceu a FA Cup, o Community Shield e a UEFA Conference League.
Glasner também foi considerado por Chelsea e Manchester United após anunciar sua decisão de deixar o Palace, e teve conversas com AC Milan e Bayer Leverkusen.
Sua mudança para o Forest provavelmente aumentará as tensões entre os dois clubes da Premier League.
O Palace foi rebaixado da Europa League para a Conference League após o Forest protestar contra a violação das regras de propriedade de múltiplos clubes, com o ex-co-proprietário do Palace, John Textor, também possuindo uma participação no Lyon, que também se qualificou para a Europa League.
O Forest ocupou o lugar do Palace na competição de segundo nível da Europa e chegou à semifinal, onde foi eliminado pelos vencedores eventuais, Aston Villa.