A troca aconteceu durante a cobertura da MagentaTV da partida de abertura da Copa do Mundo na quinta-feira, onde Klopp e Thomas Muller estão trabalhando como comentaristas de televisão.
Discutindo sobre a equipe que a Alemanha deveria selecionar contra Curaçao, Klopp fez um comentário que referenciou a posição de Nagelsmann.
"Felizmente Julian Nagelsmann escolhe a equipe," disse Klopp, antes de acrescentar um "por enquanto" incisivo.
Muller, que jogou sob Nagelsmann no Bayern de Munique, respondeu imediatamente no ar.
"Kloppo. É junho. Você já está em setembro," disse Muller.
A troca divertiu ambos os comentaristas, com a implicação de que a posição de Nagelsmann poderia estar sob ameaça em setembro, apesar de seu contrato ir até depois da Euro 2028.
Klopp é amplamente considerado um dos principais candidatos para assumir como treinador da Alemanha, caso Nagelsmann deixe o cargo após a Copa do Mundo.
Falando em uma coletiva de imprensa em Houston antes da partida de abertura da Alemanha contra Curaçao, Nagelsmann foi primeiro questionado sobre os comentários por um repórter alemão.
"Certo, próxima pergunta," disse Nagelsmann, recusando-se a se aprofundar mais.
Um jornalista de tabloide em inglês voltou ao assunto, provocando uma resposta mais completa do treinador.
"Você é da mesma publicação?" Nagelsmann brincou, antes de mudar para o inglês para abordar a pergunta diretamente. "Acho que não é o jeito certo para eu falar sobre esse tópico," disse ele.
"Acho que é importante que todos avaliem a situação por si mesmos. Eu tenho minha opinião e meu ponto de vista, mas não vou contar a vocês."
Nagelsmann, 38, elogiou um dos outros comentaristas de televisão que trabalham no torneio.
Lothar Matthaus, o recordista de seleções da Alemanha, apoiou a decisão de Nagelsmann de escalar Jamal Musiala como um meio-campista central em vez de mais avançado.
Klopp e Muller sugeriram separadamente que o atacante do Bayern lesionado Deniz Undav poderia ter jogado em uma função mais avançada, uma sugestão que Klopp posteriormente amenizou.
A campanha da Alemanha na Copa do Mundo começou contra Curaçao em Houston no domingo à noite, antes de partidas contra a Costa do Marfim em Toronto e Equador em Nova Jersey completarem sua programação de grupo.
Para Nagelsmann, a troca de farpas no ar entre duas das figuras mais proeminentes do futebol da Alemanha provavelmente não será a última palavra sobre seu futuro, independentemente de como ele escolher abordar isso em público.