Mbappé quebrou o empate no 40º minuto, controlando uma bola rápida de Federico Valverde antes de finalizar no ângulo superior, apenas para Luka Sučić igualar para os visitantes momentos antes do intervalo.
Mourinho admitiu que sua equipe foi pega de surpresa.
"Real Sociedad é um time muito bom que criou dificuldades para nós no primeiro tempo. Eu teria gostado de uma pausa para esfriar por volta do minuto 20 ou 25 para conversar com os jogadores -- eles nos pegaram de surpresa. Eles não criaram muito perigo, mas foi difícil para nós pressionar," disse ele.
"Mudamos as coisas no segundo tempo. Foi importante manter a calma, porque pressionar cegamente e sem pontos de referência teria sido mais complicado. Mantivemos essa compostura, e o segundo tempo foi muito, muito forte."
Mbappé restaurou a liderança do Real Madrid logo no início do segundo tempo com um chute curvado após um um-dois com Jude Bellingham, antes de Vinícius Júnior fazer 3-1, empurrando para dentro após a terceira assistência de Bellingham da noite. Mbappé completou seu hat-trick com dez minutos restantes, aproveitando um passe de Vinícius, e Brahim Díaz teve um quarto gol do Madrid anulado por impedimento no final.
Mourinho não poupou elogios ao atacante francês.
"Tem algo que eu não gosto de fazer, que é falar sobre indivíduos, mas o que Kylian fez... é louco," disse ele. "Ele é incrível. O que ele faz, sua fome... Estou muito feliz que ele fez história na Copa do Mundo como artilheiro. Mas insisto: a equipe sempre foi a equipe, e isso é o mais importante."
O treinador do Real Sociedad, Pellegrino Matarazzo, sentiu que sua equipe faltou qualidade para aproveitar um período inicial promissor.
"Olhe para os gols -- em termos de como defendemos como um bloco, além de alguns momentos em que nos posicionamos muito recuados, eles foram precisos, com muita qualidade, mas não fomos bons no segundo gol, e para o terceiro perdemos a bola primeiro, depois perdemos nosso marcador," disse ele.
"Talvez estivéssemos cansados e perdemos um pouco da agressividade, e sofremos muito quando perdemos a bola. Acho que tivemos muita posse em nosso próprio campo -- precisávamos ser mais diretos e atacar a área, que é como marcamos nosso gol, mas não tentamos o suficiente."
Matarazzo também explicou sua decisão de retirar Mikel Oyarzabal após 55 minutos, tendo gerenciado cuidadosamente o retorno do atacante de uma lesão.
"Tínhamos planejado que ele jogasse o primeiro tempo e mais 10 minutos... quando ele estava em campo, competimos melhor. Para nós, ele é um líder, no ataque e na defesa," disse ele.