Eberl revelou que o Bayern já teve discussões positivas sobre Gordon, que pode ser liberado para deixar o Newcastle United se uma oferta adequada for feita.
"Tivemos uma conversa muito boa e esperamos avançar mais," disse Eberl.
O internacional inglês, de 25 anos, é supostamente avaliado entre €60 milhões e €90 milhões e permanece sob contrato com o Newcastle até 2030.
O Bayern de Munique também está de olho no meio-campista Eichhorn, de 16 anos, que está atraindo o interesse de vários clubes europeus.
O adolescente tem uma cláusula de rescisão que se acredita estar entre €10 milhões e €12 milhões, tornando-o um dos prospectos mais valorizados do futebol alemão.
Eberl reconheceu o interesse do Bayern, mas enfatizou que nenhuma decisão final foi tomada.
"Não estaríamos fazendo nosso trabalho se não olhássemos para jogadores como Kenny Eichhorn," disse ele.
"Se isso acontecer depende de muitos fatores."
Espera-se que o Bayern esteja ativo no mercado de transferências enquanto refina seu elenco para a próxima temporada.
No entanto, Eberl se recusou a comentar sobre outros alvos defensivos, como Josko Gvardiol, do Manchester City, ou Nathaniel Brown, do Eintracht Frankfurt, sinalizando que as negociações ainda estão em estágios iniciais em vários perfis.
A estratégia de recrutamento do clube continua a equilibrar talentos estabelecidos da Premier League com prospectos adolescentes de elite do pipeline da Bundesliga.