O contrato anterior do jogador de 23 anos expirou no início desta semana, mas novos termos foram oferecidos para mantê-lo em Old Trafford.
Mee tem jogado regularmente pelo time Sub-21 do Manchester United, fazendo 27 aparições pela academia. Sua experiência em nível sênior, no entanto, tem sido limitada.
Ele fez quatro aparições pelo Altrincham na National League durante a campanha de 2022-23.
Mee também teve passagens por Trafford, Runcorn Linnets e Witton Albion.
Apesar de seus minutos limitados no time principal, ele é considerado um membro valioso do elenco e participa regularmente dos treinos.
Anunciando a extensão do contrato, o Manchester United disse: "O graduado da academia continuará a fornecer excelente apoio e competição para o grupo de goleiros.
"O goleiro nascido em Birmingham, que representou a Irlanda do Norte em nível juvenil, desempenhou um papel fundamental nos treinos do time principal nos últimos anos, enquanto representava o time Sub-21 do United em partidas competitivas."
"O impressionante jogador de 23 anos está continuando a se desenvolver com esta última renovação de contrato sendo uma recompensa adicional por suas contribuições. Todos no clube gostariam de parabenizar Dermot por seu novo contrato," acrescentou a declaração.
O goleiro colega Andre Onana está deixando o Manchester United para mais um empréstimo no Trabzonspor.
Apesar disso, espera-se que Mee seja apenas o quarto goleiro do clube na próxima temporada.
Senne Lammens se estabeleceu como o número um do United em setembro após a saída de Onana para o Trabzonspor. Altay Bayindir foi brevemente a primeira escolha sob Ruben Amorim antes de Lammens ser introduzido para a vitória sobre o Sunderland, e desde então se tornou o reserva do belga.
O goleiro veterano Tom Heaton permanece no clube após assinar um novo contrato de um ano no início de junho.
O jogador de 40 anos é visto como um dos líderes no vestiário, apesar de ter feito apenas três aparições sêniores desde seu retorno ao United em 2021.