O Everton fez uma movimentação de empréstimo tardia para o atacante holandês no dia do prazo, oferecendo cerca de £10 milhões para cobrir tanto a taxa quanto seu salário, após sua busca por Folarin Balogun enfrentar problemas devido a um exame médico falho.
O Manchester United rejeitou a abordagem, com a transferência chegando muito perto do prazo para permitir tempo para trazer um substituto, o que significa que Zirkzee agora ficará em Old Trafford até pelo menos janeiro.
O jogador de 25 anos foi um dos vários jogadores que o United disponibilizou para transferência durante o verão após uma difícil temporada de estreia na Inglaterra, na qual ele marcou duas vezes em 24 aparições na Premier League após sua transferência de £36,5 milhões do Bologna.
Ele participou apenas esporadicamente até agora nesta temporada, com Matheus Cunha preferido pelo meio e o retorno de Benjamin Sesko à plena forma física deve restringir ainda mais suas oportunidades.
Carrick foi, no entanto, enfático ao ser questionado sobre o papel do atacante em uma temporada na qual o United competirá em quatro frentes.
"Com certeza, Josh é importante," disse ele aos repórteres na sexta-feira. "Para a equipe, para a profundidade do elenco. Josh está feliz aqui e eu tenho um relacionamento muito bom com Josh.
"Ele quer jogar mais do que tem, mas isso é uma boa competição saudável. Temos muitos jogos pela frente, temos um período mais curto entre os jogos, Josh pode fazer algumas coisas realmente boas, eu mesmo já vi."
O treinador também deu sua avaliação mais ampla de uma janela de transferências que melhorou o meio-campo do United, mas deixou interrogações sobre a profundidade e qualidade da defesa.
"Entramos na janela querendo sair mais fortes do grupo que tivemos na temporada passada, e definitivamente acrescentamos a isso -- muito bom trabalho nesse aspecto, e a situação é o que é em termos de finanças e com o que podemos trabalhar," disse Carrick.
"Certamente, os jogadores que trouxemos para o grupo, absolutamente encantados com -- acho que fizemos alguns negócios realmente bons. Você sempre pode olhar e pensar que há outras coisas que poderíamos ter feito ou que poderíamos ter feito, mas algumas coisas se tornam disponíveis.
"Em grande parte, acho que estamos em um bom lugar com o elenco, temos jogadores que são flexíveis em toda a equipe e podem jogar em diferentes posições conforme necessário."