O internacional argentino se encontrou com o treinador Michael Carrick e oficiais seniores na quinta-feira antes de divulgar uma declaração reconhecendo que o momento e o local de seus comentários estavam errados.
"Hoje me encontrei com a liderança do clube e o treinador," disse Martínez em uma postagem nas redes sociais.
"Foi uma conversa muito positiva, onde pudemos trocar opiniões e falar abertamente sobre o que aconteceu após o jogo de terça-feira.
"Todos sabem que sou uma pessoa apaixonada e que vivo o futebol com grande intensidade.
"A frustração pela derrota me levou a expressar como me sentia em um momento e lugar que talvez não fossem os certos, e por isso quero pedir desculpas."
A controvérsia começou depois que Martínez questionou se o United havia se reforçado o suficiente durante a janela de transferências de verão. Ele destacou o diretor de futebol Jason Wilcox enquanto argumentava que o elenco precisava de mais investimento para competir no mais alto nível.
O defensor também deixou claro que sua frustração não tinha a intenção de ser uma crítica a Carrick, cuja equipe teve um início difícil na campanha.
De acordo com a BBC, os comentários de Martínez resultaram em uma resposta disciplinar interna, com o defensor entendendo que foi multado. O United não confirmou publicamente os detalhes de qualquer punição.
A declaração de Martínez também buscou encerrar a discordância e reforçar seu compromisso com o clube.
"Nosso clube está em seu melhor quando estamos todos unidos, e reconheço que minhas palavras naquele momento não ajudaram com isso.
"Sei que cada pessoa no Manchester United está fazendo tudo o que pode para alcançar nossa ambição compartilhada: trazer o sucesso que este clube e seus torcedores merecem.
"Com essa situação agora para trás, estamos totalmente focados em vencer juntos."
O episódio se desenrolou durante uma fase difícil para o United. Eles conquistaram seis pontos em seus primeiros seis jogos da Premier League, foram eliminados da Carabao Cup pelo Brighton e perderam para o Atlético na Europa.
O clube deve agora decidir se Martínez permanece parte de seus planos a longo prazo. Seu contrato expira no final da temporada, embora o United tenha a opção de estendê-lo por mais um ano.
Seu pedido de desculpas resolve a disputa pública imediata, mas não remove as questões mais amplas sobre a estratégia de recrutamento do United ou o futuro de um defensor que desafiou a liderança do clube sobre suas ambições.