Lingard, que deixou o United quando seu contrato expirou em 2022 após 20 anos no clube, juntou-se ao Corinthians em janeiro após passagens pelo Nottingham Forest e FC Seoul.
Ele tem acompanhado de perto a notável reviravolta de seu ex-clube desde a nomeação de Carrick em janeiro.
"Eu acho que eles estão realmente no caminho certo com Michael. Eu o conheço dos meus dias no United. Eu sei como ele opera. Os rapazes estão se saindo muito bem sob sua orientação. Ele tem o DNA do Manchester United dentro dele. Ele conhece os meandros do clube."
Lingard também opinou sobre o debate do Ballon d'Or de Bruno Fernandes, apoiando o capitão de Portugal de forma enfática depois que Paul Pogba sugeriu esta semana que Fernandes seria considerado para o prêmio se jogasse por um time mais forte.
"100%. Suas performances no Manchester United nesta temporada têm sido extraordinárias. Ele tem que estar entre os melhores."
Lingard se adaptou rapidamente à vida no Corinthians. O ex-companheiro de equipe Memphis Depay, que já estava no clube, ajudou a facilitar a transição. Ele marcou seu primeiro gol na Copa do Brasil na semana passada e está aprendendo português sem tradutor.
"Eu nunca tinha experimentado isso antes -- torcedores indo ao centro de treinamento, falando conosco. Você vê o quanto eles são apaixonados para que façamos bem e ganhemos. Isso só nos dá mais motivos para vencer em dias de jogo."
Sobre por que escolheu o Brasil em vez de outras ofertas, ele disse BBC Sport: "Ainda é futebol de alto nível. Eu acho que posso jogar em alto nível. Para mim, era apenas sobre a competição -- quão grande é o clube aqui, quão grande é a liga. Eu tive ofertas na mesa, mas ainda quero me testar. Eu vim aqui para levantar um troféu."
Sobre a Copa do Mundo, Lingard apoiou a Inglaterra.
"Sempre tivemos uma boa chance. Eu acho que em grandes torneios, sempre nos saímos bem. Eu acredito nos rapazes. Eu sei o quão bons eles são, então não vejo por que não."