Kluivert abriu o placar de pênalti no oitavo minuto, com Marcus Tavernier convertendo uma segunda cobrança antes do intervalo. Amine Adli então selou o resultado com uma bela cobrança de falta nos minutos finais, dando à equipe de Marco Rose nove pontos em nove na Europa League.
Para Kluivert, o resultado refletiu a crença de que o Bournemouth pode competir independentemente do adversário.
"Acho que isso significa muito," ele disse. "Vimos de duas vitórias, então isso nos dá uma boa sensação para este jogo.
"O que dizemos é que confiamos em nós mesmos. Não importa contra quem jogamos, confiamos em nós mesmos. Sabemos do que somos capazes, e acho que mostramos isso novamente esta noite."
A tarefa do Milan se tornou consideravelmente mais difícil quando o goleiro Mike Maignan foi expulso no 27º minuto por empurrar Tyler Adams no rosto. Mas Kluivert estava ansioso para reconhecer a estatura do adversário e a importância de vencer um clube com a história do Milan.
"O AC Milan tem muita história, é um grande clube, um clube grande," ele disse.
"O que ouvi, que não sabia antes, é que temos comparações. As cores que temos, o vermelho e o preto, vêm do AC Milan, então é legal por essas coisas. Foi um grande jogo esta noite e nós o vencemos."
O Bournemouth agora venceu três partidas consecutivas na Europa League sem sofrer gols, e Kluivert quer que a equipe mantenha esses padrões à medida que o calendário avança.
"Sabemos da sequência que temos agora, três vitórias, nenhum gol sofrido," ele disse. "É algo do qual estou orgulhoso. Precisamos continuar, e sabemos como podemos continuar, já fizemos isso antes."
O atacante também acredita que a competição por posições ajudará o elenco de Rose à medida que os jogadores retornam de lesão.
"Temos um elenco quase completo agora, e outros caras estão voltando," ele disse. "A competição nos torna melhores.
"A coisa que eu amo sobre nossa equipe é a intensidade que temos. Não importa quem está entre os 11 titulares, nossa intensidade mostra quem somos e o que defendemos. Não importa quem joga, sempre vamos com tudo."
A disposição de Kluivert em compartilhar a responsabilidade também foi evidente na cobrança de pênalti. Depois de converter o primeiro, ele permitiu que Tavernier cobrasse o segundo.
"Eu tenho que ser generoso, eu tenho que dar aos meus companheiros uma boa sensação," ele disse. "Eles também merecem marcar um pênalti, porque sei que eles podem marcar um pênalti também.
"Isso também mostra que somos uma equipe e não indivíduos."
Para o Bournemouth, essa atitude coletiva acompanhou um início perfeito na Europa e uma vitória memorável sobre um dos clubes mais decorados do continente.