Guardiola, que deixou o Manchester City no final da última temporada, é um dos vários nomes em consideração, com Antonio Conte, Roberto Mancini e Andrea Pirlo também tendo sido ligados à posição.
O presidente da Federação Italiana de Futebol, Giovanni Malago, confirmou o contato com Guardiola, dizendo ao Cronache di Spogliatoio: "Acho que foi certo e importante iniciar um diálogo e mantê-lo vivo."
Gattuso saiu após a Itália perder seu playoff da Copa do Mundo para a Bósnia e Herzegovina em março, estendendo um dos períodos mais difíceis na história do futebol do país após ficar de fora de três dos últimos quatro torneios.
Malago foi cauteloso ao enfatizar que a candidatura de Guardiola não significa que outras opções foram descartadas.
"Não se trata absolutamente de falta de respeito ou consideração por outros candidatos, uma vez que as discussões já começaram sobre outros nomes, e então você pode escolher alguém que talvez pertença a uma escola geracional mais nova, por assim dizer, e a questão aí é altamente subjetiva," disse ele.
Relatórios na semana passada sugeriram que as exigências salariais de Guardiola poderiam ser um obstáculo para qualquer nomeação na seleção nacional, dadas as restrições financeiras normalmente associadas ao futebol internacional.
Malago abordou isso diretamente, dizendo: "Exceções foram feitas, exceções que, por exemplo, dizem respeito ao nome que é tão dominante agora: Pep Guardiola. Exceções por razões óbvias que não vou entrar aqui, mas não é certo que isso (a nomeação) acontecerá."
Guardiola ganhou seis títulos de liga em dez anos no Manchester City antes de deixar o clube neste verão, junto com grandes honras em passagens pelo Barcelona e Bayern de Munique, e representaria uma das nomeações mais chamativas na gestão internacional se ele assumir o comando da Azzurri.
O homem de 55 anos está fora do mercado de trabalho desde o fim de seu reinado de uma década no Etihad Stadium, e um retorno ao futebol de clubes também não foi descartado, com a federação da Itália entendida como estando em uma corrida contra outros pretendentes para convencê-lo de que um projeto internacional é o próximo passo certo em sua carreira.