O jogador de 25 anos deixou o campo dinamarquês após sofrer uma lesão na coxa durante a derrota de 3-2 para a Noruega na quinta-feira, com o treinador Brian Riemer confirmando a notícia.
"Ele está fora desta Liga das Nações, sim," disse Riemer TV 2.
Grønbæk foi introduzido no 82º minuto contra a Noruega e completou a partida, mas foi visto mais tarde com a coxa fortemente enfaixada.
O meio-campista ofensivo começou todos os cinco jogos competitivos do Hamburgo nesta temporada, marcando duas vezes e fornecendo duas assistências desde que se juntou ao clube.
A lesão ocorre enquanto o Hamburgo continua a montar seu elenco após o retorno à Bundesliga.
De acordo com Bild, o diretor esportivo Claus Costa recebeu maior liberdade para fazer investimentos significativos quando acredita que fazem sentido esportivo.
O Hamburgo gastou €9 milhões para contratar Fábio Vieira do Arsenal e €8 milhões em Zakaria El Ouahdi do Genk durante o verão.
A posição financeira melhorada do clube ajudou a criar espaço para tais negócios, com o Hamburgo relatando uma receita recorde de mais de €182 milhões na última temporada e um lucro superior a €8 milhões.
"Agora ganhamos quase três de cada quatro euros fora dos direitos de mídia e transferências," disse o membro do conselho Eric Huwer.
"A estabilidade financeira é a condição para a liberdade de ação esportiva, mesmo em fases mais difíceis."
O Hamburgo pode, portanto, reinvestir a receita adicional do sucesso esportivo ou das vendas de transferências futuras no elenco, embora a ausência imediata de Grønbæk agora seja mais uma questão para o clube gerenciar.