Poyet, falando para Football Presse em nome de William Hill, disse: "Eu não gostei -- nem como jogador de futebol e nem como treinador. Eu não gostei."
Fernández tem sido alvo de críticas após falar com a mídia argentina nas últimas semanas sobre uma possível transferência futura para o Real Madrid -- comentários que levaram a uma ação disciplinar interna do Chelsea.
Para Poyet, a questão não é apenas o que foi dito, mas como o clube escolheu lidar com isso.
"Eles poderiam simplesmente mantê-lo de fora se essa fosse a decisão deles," ele disse. "Eu não sei por que isso teve que ser tornado tão público."
O uruguaio também apontou comentários semelhantes feitos pelos companheiros de equipe Marc Cucurella e Moisés Caicedo -- questionando por que Fernández foi o único destacado.
"Eu entendo espanhol, eu vi as entrevistas," ele disse.
"Havia três diferentes -- Enzo, Cucurella, Caicedo -- e não há grande diferença entre eles.
"Então por que apenas Enzo é o problema? Há algo aí que não sabemos."
Embora Poyet aceite que a disciplina é parte da gestão, ele acredita que a natureza pública da situação cria complicações desnecessárias.
"Se você perguntar a qualquer treinador, eles dirão que é normal gerenciar situações como essa," ele disse.
"Mas uma vez que você torna isso público, cada decisão depois se torna um problema."
Ele alertou que o Chelsea agora enfrenta um difícil ato de equilíbrio com um jogador da estatura de Fernández.
"Se você não o escala, você perde um jogador de £100 milhões," Poyet disse.
"Se você o escala, as pessoas fazem perguntas por causa do que aconteceu."
Para Poyet, o jogo moderno -- amplificado pela mídia e pelo escrutínio -- deixa pouco espaço para um manejo controlado uma vez que as situações se escalonam publicamente.
"Isso cria consequências onde ninguém ganha," ele disse.
"Eu respeito a decisão do clube e do treinador -- mas é muito difícil controlar uma vez que isso está exposto."
No final, ele acredita que o foco deve voltar para a resposta do jogador.
"Eu espero que Enzo leve isso da maneira certa, se acalme e olhe para o futuro," ele disse.
Mas Poyet admitiu que não inveja aqueles dentro do vestiário navegando as consequências.
"Estou contente por não estar lá hoje," ele acrescentou.