Os companheiros de equipe da Inglaterra se confrontaram depois que Rice derrubou Rogers durante a partida no Emirates, com o atacante do Chelsea reagindo com raiva antes de os torcedores do Arsenal o provocarem por sua decisão de se juntar ao Chelsea.
Rogers insiste que não há tensão persistente entre os dois.
"É apenas competidores competindo e querendo vencer," disse Rogers.
"Derby de Londres, eu sendo absolutamente maltratado pelos torcedores não ajuda! Todas as emoções se juntam naquele momento, mas Dec e eu estamos bem.
"Nós conversamos sobre isso após o jogo. Estamos completamente bem. É apenas uma daquelas coisas no futebol, queremos vencer."
O incidente se tornou posteriormente o assunto de memes virais e vídeos gerados por IA, com Rogers também recebendo citações falsas atribuídas a ele.
"É bastante engraçado receber isso. A IA está indo para o próximo nível agora neste momento. Qualquer coisa que você faça agora pode acabar em qualquer coisa," ele disse.
Rogers teve um início positivo na vida no Chelsea após escolher deixar o Aston Villa durante o verão.
O jogador contratado por £117 milhões disse que a oportunidade de se juntar a um dos maiores clubes da Premier League foi difícil de resistir.
"Quando eles aparecem e há uma oportunidade para eu ir lá, é de deixar a mente perplexa pensar que posso fazer parte daquela história daquele clube," disse Rogers.
"Estou tão animado com a perspectiva de fazer algo especial naquele clube."
O jovem de 23 anos também aceita a pressão que vem com seu preço, mas acredita que o Chelsea oferece o ambiente certo para ele continuar se desenvolvendo.
"Eu só quero fazer performances positivas pelo meu país e alcançar algo especial com meu país," ele disse.
"E então o calibre de jogadores com quem estou jogando e treinando todos os dias, isso levou a um nível totalmente novo e me fez ter que melhorar e ficar ainda melhor."